主講教師：陳悅北京信息職業(yè)技術學院數(shù)據(jù)分析技術在股票市場中的應用概述單因子回歸多元回歸利用股票市場的數(shù)據(jù)估算CAPM模型和FF模型在中國股票市場上的表現(xiàn)。研究背景資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）屬于單因子模型，它把市場投資組合收益作為解釋因子多因子定價模型（FF多因子模型）屬于多因子模型，它是在CAPM模型基礎上引入了公司規(guī)模（Size）、公司賬面值與市值比（BE/ME）等因子。套利定價模型（APT）對于資產(chǎn)定價的研究，可以歸結(jié)于如何找到解釋證券收益及其風險溢價的因子。研究背景單因素資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）,股票的β值與期望收益率呈正比例關系，β值為通常收益率的解釋因素。rit-rft=ai+β(rmt-rft)+εit其中ri、rm分別表示股票的收益率和市場組合的收益率。單因素模型認為股票市場上的單個股票收益率僅僅與市場組合帶來的風險有關。Β＞10＜Β＜1Β＜0該證券的波動性要大于市場組合的波動。該證券的波動性要小于市場組合的波動，或者說相對于市場組合不敏感。該證券的波動方向與市場組合相反。研究背景貝塔值對股票收益率橫截面數(shù)據(jù)解釋能力低或者基本上沒有多大的解釋能力，而加上公司規(guī)模（firmsize）、公司賬面市場價值比（booktomarket）等因子則對股票橫截面數(shù)據(jù)解釋的顯著性很高。三因素模型中首先要構建六個投資組合。市值MV（市場價值）BM（賬面價值）SBLMHSSSBBBLMHLMH研究背景假設以上證券組合中每支股票所占份額相等，以數(shù)學平均法為計算方法，計算這六個證券組合的數(shù)學平均日回報率或者周回報率。rit-rft=ai+β1i(rmt-rft)+β2iSMB+β3iHMLt+εit利用上述六個投資組合構建的兩個證券投資組合SMB=1/3(SL+SM+SH)-1/3(BL+BM+BH)HML=1/2(BL+SL)-1/2(BH+SH)三因素模型大體上能夠解釋股票收益率橫截面數(shù)據(jù)的變動，且股票平均收益率反?，F(xiàn)象在三因素模型中趨于減弱或消失。研究目的和方法本案例的數(shù)據(jù)來源國泰安數(shù)據(jù)庫。本案例按照FF模型的方法將股票根據(jù)MV（市場價值）和BM（賬面價值）分為六組：SL、SM、SH、BL、BM、BH。對數(shù)據(jù)進行回歸分析，分別建立CAPM模型和FF模型，分析我國證券市場的表現(xiàn)以及顯著性。研究目的和方法投資組合SL收益率序列和市場收益率RM序列是非常相關的。該回歸模型的擬合優(yōu)度還是非常高；回歸的殘差中自相關情況并不嚴重。該常數(shù)項不僅在經(jīng)濟上沒有顯著性而且在統(tǒng)計上也沒有顯著性。該投資組合SL的貝塔值為1并且十分顯著，表示該投資組合SL與市場組合的波動率幾乎一致。研究目的和方法分別對SM、SH、BL、BM、BH組合收益率序列重復上述視頻中的操作，分別對市場收益率序列RM進行線性回歸?！癈APM-SM組合的模型系數(shù)估計結(jié)果”圖“CAPM-SH組合的模型系數(shù)估計結(jié)果”圖“CAPM-BH組合的模型系數(shù)估計結(jié)果”圖“CAPM-BM組合的模型系數(shù)估計結(jié)果”圖“CAPM-BL組合的模型系數(shù)估計結(jié)果”圖研究目的和方法該回歸模型的擬合優(yōu)度還是非常高；該模型回歸的殘差中無自相關情況。3SL收益率不僅與市場組合收益率密切相關，同時與公司的規(guī)模大小以及賬面市場價值比有很大關系。分別對SM、SH、BL、BM、BH組合收益率序列重復上述視頻中的操作，分別對RM、smb和hml進行多元線性回歸。“FF-SM組合模型系數(shù)估計”圖“FF-SH組合模型系數(shù)估計”圖“FF-BH組合模型系數(shù)估計”圖“FF-BM組合模型系數(shù)估計”圖“FF-BL組合模型系數(shù)估計”圖研究結(jié)論表1表2（1）CAPM模型擬合效果較為顯著。在上面的CAPM回歸統(tǒng)計結(jié)果中我們可以看出，每個常數(shù)值C都非常小，每個模型的貝塔值都非常顯著，這說明CAPM模型擬合效果較為顯著。（2）我國證券市場的市場風險非常大。從CAPM模型的回歸結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，每個組合的收益率的貝塔值都在1附近徘徊，說明我國證券市場的市場風險非常大。（3）FF多因子模型對中國股市同樣適用FF多因子定價模型的適用性在多個國家的股票市場已經(jīng)得到了驗證，現(xiàn)在我們從回歸結(jié)果中發(fā)現(xiàn)其參數(shù)估計的最小二乘法都通過了計量檢驗，說明FF多因子模型對中國股市同樣適用。（4）SMB因子的解釋力度與HML因子大致相同。從對FF模型回歸的結(jié)果統(tǒng)計來看，我們發(fā)現(xiàn)SMB組合與HML組合的顯著性概率值，大部分在5%的水平上拒絕了顯著為零的原假設，都是只有少數(shù)投資組合收益率序列的結(jié)果沒有拒絕零假設。這說明了SMB因子的解釋力度與HML因子大致相同。（5）中國股市存在明顯的小公司效應。小公司效應主要是指收益率具有隨公司的相對規(guī)模上升而下降的趨勢。對于本例中的FF模型，SMB的均值都是正的；對于小公司的投資組合（如SL、SM、SH），SMB的系數(shù)都是正的；對于大公司的投資組合（如BL、BM），SMB的系數(shù)都是負的；所有這些都表明在中國股市，小公司的收益仍