2022-2023學(xué)年河南省商丘市新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，則x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故選：D點(diǎn)評： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.經(jīng)過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（）

A.

B.

C.或 D.或參考答案：C略3.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球D．至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選：C．4.點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動時，z＝3x＋27y＋3的最小值為()A.

B．3＋2

C．6

D．9參考答案：D5.如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則α+β的取值范圍為(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理，可得答案．【解答】解：如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，則α+β=2（1﹣m）≥1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．6.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.（3分）設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．解答： 對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D點(diǎn)評： 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀一定是(

)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡得到，即可確定△ABC的形狀。【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，這一點(diǎn)往往容易忽略。9.設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C10.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個實(shí)根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據(jù)角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時，中直線的斜率為；②中的所有直線可覆蓋整個坐標(biāo)平面．③當(dāng)時，存在某個定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：③④12.若，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用換元法，，可設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函數(shù)的有界限求解即可．【解答】解：由題意：，，設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，當(dāng)時，x2+y2取值最大值為．當(dāng)cosθ=1時，x2+y2取值最小值為1．則x2+y2的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]13.已知函數(shù)

關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是__________參考答案：

14.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題． 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出分析可行域中各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析后易得的取值范圍． 【解答】解：由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時，u有最小值， 當(dāng)x=1，y=2時，u有最大值， 故的取值范圍是， 故答案為：． 【點(diǎn)評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案． 16.已知函數(shù)，若對于任意的，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：[－1,1]解：若，對于任意的，均有，則，解得：，故：實(shí)數(shù)的取值范圍是[－1,1]．17.若集合A中的每個元素都可表為1,2,3,…,8中兩個不同的數(shù)之積,則集合A中元素個數(shù)的最大值為______參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：解析如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)．依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．(1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)．設(shè)平面AA1C1的法向量為m＝(x，y，z)，則即不妨令x＝，可得m＝(，0，)．同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量為n＝(x1，y1，z1)，則有即不妨令y1＝，可得n＝(0，，)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，從而sin〈m，n〉＝.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值為.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得N，設(shè)M(a，b,0)，則＝，由MN⊥平面A1B1C1，得解得故M.因此＝，所以線段BM的長||＝.（理科12分）19.為迎接世博會，要設(shè)計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號20.（13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

【專題】計算題．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三種情況分別求出求實(shí)數(shù)a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2時，得N={2}，此時，滿足條件N?M．（ii）若a=﹣3時，得N={2，﹣3}，此時，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3時，得N={2，a}，此時，N不是M的子集；故所求實(shí)數(shù)a的值為2或﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)