2022年廣東省佛山市荷城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B2.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式與莖葉圖，考查計算能力，基礎(chǔ)題．3.已知集合，，則集合與的關(guān)系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C4.設(shè)a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．2a＞2b D．lga＞lgb參考答案：C【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a(chǎn)＞b?2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故選：C．5.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A6.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的個數(shù)為（

）

A．6

B.8

C.3

D.7參考答案：D略7.中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，由等比數(shù)列的求和公式求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，故答案為：A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).8.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

參考答案：B9.把

化為八進制數(shù)，結(jié)果是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合A=｛小于｝，B=｛為第一象限角｝，則AB=（

）：A.｛是銳角｝

B.｛小于｝C.｛為第一象限角｝

D.以上都不對參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且f（7）=4，則f（﹣1）=

．參考答案：4考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期定義得出f（x）的周期為12，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期為12，∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，∴f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案為：4點評： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，運用周期性，對稱性求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是恒等變形．12.已知等差數(shù)列滿足，，則

參考答案：略13.函數(shù)的圖象恒過定點，定點坐標為

.參考答案：；略14.設(shè)角α=﹣π，則的值等于．參考答案：

【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達式，然后代入求解即可．【解答】解：角α=﹣π，======．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．15.已知≠0，則函數(shù)的最大值是

.參考答案：略16.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得.已知山高，則山高MN=________m.參考答案：

150

17.已知點,．若直線上存在點P使得，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】設(shè)出點的坐標為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示公式可得到一個關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線上存在點使得，點的坐標為，則，因為，所以，由平面向量數(shù)量積的坐標表示公式可得，，，由題意可知該方程有實根，即，解得.【點睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當a＞1時，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當a=1時，x=1，∴B={1}；③當a＜1時，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：參考答案：（1）．（2）證明見解析【分析】（1）由，可得當時，，兩式相減可求數(shù)列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出。【詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點睛】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項公式及裂項相消求數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題。20.（本小題滿分10分）已知cosα=，且-＜α＜0,求的值.參考答案：解：∵cosα=，且-＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=.21.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷并證明的單調(diào)性