湖南省永州市梅溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.2.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（

）參考答案：C3.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：C4.橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率分別是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，參考答案：A5.若變量滿足約束條件則的最大值為

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略6.(

)A. B.2e C. D.參考答案：D由微積分基本定理可得：，故選D.7.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目．9.若數(shù)列是等差數(shù)列，是方程的兩根，則

.參考答案：310.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是(

) A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面 B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D．一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用兩個(gè)平面平行的判定定理判斷即可．解答： 解：對(duì)于A，一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于B，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，如果這兩條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于C，一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，如果這無數(shù)條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交．對(duì)于D，一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，滿足平面與平面平行的判定定理，所以正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略12.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。則這三個(gè)電話中恰好是一人一個(gè)電話的概率為

。參考答案：略13.若是所在平面外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的__________.（外心、內(nèi)心、重心、垂心）參考答案：外心14.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個(gè)數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．15.用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________________．參考答案：略16.設(shè)，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分17.已知方程有兩個(gè)不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，又，．所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，網(wǎng)函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．略19.在一項(xiàng)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹的生長(zhǎng).為了了解這兩種肥料的效果,試驗(yàn)人員分別從施用這兩種肥料的果樹中隨機(jī)抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)：肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.⑴請(qǐng)用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計(jì)施用哪種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差小？⑵分別計(jì)算施用A、B兩種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，看看與你的估計(jì)是否一致？你認(rèn)為哪種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量?參考答案：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標(biāo)準(zhǔn)差較小.。。。。。。。。。。。5分⑵A的平均數(shù)30；標(biāo)準(zhǔn)差為；B的平均數(shù)40；標(biāo)準(zhǔn)差為.與估計(jì)一致.B種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量.。。。。。。。。。。。。10分20.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，則由條件知，得到消去參數(shù)可得的軌跡方程為；（2）根據(jù)分別求出曲線，的極坐標(biāo)方程，將分別這兩個(gè)方程，求得交點(diǎn)的極徑，，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，因此求得.【詳解】（1）設(shè)，則由條件知.因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以（為參數(shù)）

即（為參數(shù)）從而的軌跡方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為射線與的交點(diǎn)的極徑為射線與的交點(diǎn)的極徑為.