一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）aaaababA．2+3＝5+2）＝+42222aaaaba6C．?＝）＝﹣2362333．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．青B．春C．夢(mèng)D．想D．4．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（A．B．C．）ABCABACAabCb5．如圖，在△中，＝，∠＝30°，直線(xiàn)∥，頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，aABDACE直線(xiàn)交于點(diǎn)，交與點(diǎn)，若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)是（）A．30°B．35°的解集是（C．40°）D．45°6．不等式組xxxxA．B．C．﹣1＜D．12萬(wàn)人次，再創(chuàng)歷史新高．五臺(tái)山景區(qū)門(mén)票價(jià)格旺季168小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門(mén)票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．2.016×10元B．0.2016×10元87C．2.016×10元D．2016×10元74xx8．一元二次方程﹣4﹣1＝0配方后可化為（）2xxxxA+2）B+2）＝5﹣2）＝3﹣2）22222所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象﹣拋物線(xiàn)）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所ABOAB在的水平面相交于，兩點(diǎn)．拱高為78米（即最高點(diǎn)到的距離為78ABOAB90米（即＝90為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于x的直線(xiàn)為）yxy2B．＝﹣A．＝2yxy2D．＝﹣C．＝10．如圖，在Rt△中，∠，的中點(diǎn)為2ABCABCABBCABOOAACD圓心，的長(zhǎng)為半徑作半圓交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是B．+C．2﹣πD．4﹣．統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是．mm13．如圖，在一塊長(zhǎng)12，寬8的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的mxm積77，設(shè)道路的寬為，則根據(jù)題意，可列方程為．2OABCDBx的頂點(diǎn)在軸的14．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ADy正半軸上，點(diǎn)xCk＝（＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．ABCBACABACcmDABC15．如圖，在△中，∠＝90°，＝＝10，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，BADADcmBDABDAAB∠＝15°，，連接，將△繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使ACDEDEDEACFCF與重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為cm．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）+（﹣）﹣3tan60°+（π﹣）．0（2）解方程組：BDAEADBEACEFCF分）已知：如圖，點(diǎn)，在線(xiàn)段上，＝，∥，∠＝∠．求BCDF證：＝．分）中華人民共和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行．太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿(mǎn)分10分．各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分的順序各錄用10績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小10（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這ABCDABCD四個(gè)場(chǎng)館分別用字母，，，表示．現(xiàn)把分別印有，，，的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者小玲從中隨機(jī)抽AB玲抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的概率．分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．xy設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為次，選擇方式一的總費(fèi)用為1y選擇方式二的總費(fèi)用為2yyx（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出，與之間的函數(shù)表達(dá)式．12x（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)．分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)課題成員測(cè)量旗桿的高度組長(zhǎng)：xxxxxxxxxxxx組員：，，測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖ACBDmABH＝1.5，測(cè)點(diǎn)，與在AB同一條水平直線(xiàn)上，，之間G，HABCD，，，，都在同一豎直CDE平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一條EGH直線(xiàn)上，點(diǎn)在上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值25.6°25.8°25.7°31.2°30.8°31°GCE∠的度數(shù)GDE∠的度數(shù)AB5.4m5.6m，之間的距離…任務(wù)一：兩次測(cè)量，之間的距離的平均值是任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿…AB．GH的高度．≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫(xiě)出一條即可）分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABCRrOI中，和分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，和分別為其中外心和內(nèi)心，則OIRRr＝．22OIABCIABF如圖1，⊙和⊙分別是△的外接圓和內(nèi)切圓，⊙與相切于點(diǎn)，ORIrO設(shè)⊙的半徑為，⊙的半徑為，外心（三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)）IOIddRRr22與內(nèi)心＝有＝．AIODIOMNDMAN延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的直徑，連接，．DNDMINAI∵∠＝∠，∠＝∠MDIANIIAIDIMIN∴△∽△．∴＝，∴?＝?，①M(fèi)DANODEBEBDBI如圖2，在圖1（隱去，）的基礎(chǔ)上作⊙的直徑，連接，，，IF．DEODBE∵是⊙的直徑，所以∠＝90°．IABFAFI∵⊙與相切于點(diǎn)，所以∠＝90°，DBEIFA∴∠＝∠．BADE∵∠＝∠AIFEDB∴△∽△，∴＝．IABDDEIF∴?＝?②IMdIN＝R+，＝Rd（用含，BDID（2）請(qǐng)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．明思路，完成該定理證明的剩余部分；ABCcmcmABC（4）應(yīng)用：若△的外接圓的半徑為5，內(nèi)切圓的半徑為2，則△的外心與內(nèi)心之間的距離為分）綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：cm．ABCDAC沿對(duì)角線(xiàn)CBDACBD沿過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)，點(diǎn)都落在對(duì)角線(xiàn)上．此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)NENFCE重合，記為點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，折痕分別為，CF．如圖2．ACACEACF第二步：再沿所在的直線(xiàn)折疊，△與△重合，得到圖CF第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖4，展開(kāi)鋪平，EFFGGMME連接，，，．如圖5，圖中的虛線(xiàn)為折痕．問(wèn)題解決：BEC（1）在圖5中，∠的度數(shù)是，的值是．（2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手．分）綜合與探究yaxbxABy如圖，拋物線(xiàn)＝++6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）兩點(diǎn)，與軸交于2CDDmmAC點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，BCDBDC，，．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；BCDAOCm（2）△的面積等于△的面積的時(shí)，求的值；MxN（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，MBDMN試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四M邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2019BDBDCACDBA1．．xx11．12．扇形統(tǒng)計(jì)圖10﹣2．+4﹣3+1＝5；（2）①+②得，x4＝﹣8，x∴x把＝﹣2代入①得，y﹣6﹣2＝﹣8，y∴＝1，∴．ADBE17．證明：∵＝，ADBDBEBD∴﹣＝﹣，ABED∴＝，ACEF∵∥，AE∴∠＝∠，ABCEDF在△和△中，，ABCEDFAAS∴△≌△（BCDF∴＝．11名，不能錄用；小麗在乙班是第10名，可以錄用；（2）從眾數(shù)來(lái)看，甲乙兩班各被錄用的10名志愿者的眾數(shù)分別為8分、10分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為9分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)；10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)分別為8.9分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：AB由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的有2種結(jié)果，AB所以抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的概率為＝．xyx時(shí)，方式一費(fèi)用為：＝30+200，方式二的費(fèi)用1yx為：；2yyxx（2）由＜得：30+200＜40，12x解得時(shí)，x當(dāng)時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)．20．解：任務(wù)一：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ADEH是矩形，EHACCDAB∴＝＝1.5，＝＝5.5，故答案為：5.5；ECxm任務(wù)二：設(shè)＝，DEGDECGDE在Rt△中，∠＝90°，∠＝31°，∵tan31°＝，DE∴＝，CEGCEGGCE在Rt△中，∠＝90°，∠＝25.7°，CE∵tan25.7°＝，＝，CDCEDE∵＝﹣，∴﹣＝5.5，x∴＝13.2，GHCEEH∴＝+＝13.2+1.5＝14.7，GH答：旗桿的高度為14.7米；任務(wù)三：沒(méi)有太陽(yáng)光，或旗桿底部不可能達(dá)到．OIN、、三點(diǎn)共線(xiàn)，OIINON∴+＝INONOI∴＝﹣＝R﹣dd故答案為：R﹣；BDID（2）＝理由如下：IOMNAIODMDBIBD如圖3，過(guò)點(diǎn)作⊙直徑，連接交⊙于，連接，，，IABC∵點(diǎn)是△的內(nèi)心BADCADCBIABI∴∠＝∠，∠＝∠DBCCADBIDBADABIDBIDBCCBI∵∠＝∠，∠＝∠+∠，∠＝∠BIDDBI∴∠＝∠BDID∴＝BDID（3）由（2）知：＝IAIDDEIF∴?＝?DEIFIMIN∵?＝?Rrdd∴2?＝（R+）RdRr∴﹣22dRRr∴＝22dRRrRr（4）由（3）知：＝；將＝5，代入得：22d＝5﹣2×5×2＝5，22d∵d∴＝故答案為：．BEENAEAFCEBCENBACCAD＝，＝＝∠＝∠，∵四邊形ABCD是正方形，EAF∴∠＝90°，AEFAFE∴∠＝∠＝45°，BEN∴∠＝135°，BEC∴∠＝67.5°，BACCAD∴∠＝∠＝45°，AEF∵∠＝45°，AEN∴△是等腰直角三角形，AEEN∴＝，∴＝＝；故答案為：67.5°，；EMGF是矩形；理由如下：（2）四邊形∵四邊形ABCD是正方形，BBCDD∴∠＝∠＝∠＝90°，BCEECAACFFCDCMCGBECNEC由折疊的性質(zhì)得：∠＝∠＝∠＝∠，＝，∠＝∠＝NFCDFC∠＝∠，BCEECAACFFCDBECNECNFC＝22.5°，∠＝∠＝∠＝∠∴∠＝∠＝∠＝∠＝DFC＝67.5°，MHGHECFC由折疊可知：、分別垂直平分、，MCMECGGF∴＝＝＝，MECBCEGFCFCD∴∠＝∠＝22.5°，∠＝∠＝22.5°，MEFGFE∴∠＝90°，∠＝90°，MCGCMCG∵∠＝90°，＝，CMG∴∠＝45°，BMEBCEMEC∵∠＝∠+∠＝22.5°+22.5°＝45°，EMGCMGBME∴∠＝180°﹣∠﹣∠∴四邊形EMGF是矩形；EHFH（3）連接、，如圖所示：MHGHECFCECFC∵由折疊可知：、分別垂直平分、，同時(shí)、也分別垂直平分MHGH、，∴四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形