222222第四章第課時一、選擇題1．從A處望處的仰角為α，從處望A處的俯角為β，則α，之間的關系是()A．>

B．＝βC．αβ＝D．α＋β＝180°答案B2．如圖，河測量河的寬度BC，圖中所標的數(shù)據(jù)abc，β是可供測量的數(shù)據(jù)．下面給出的四組數(shù)據(jù)中，對測量河寬較適宜的是()A．和aBcbC．和

D．b和答案D3已知A兩地的距離為10kmBC兩地的距離為km現(xiàn)測得∠＝，則A、兩地的距離為()A．kmB.3kmC．105kmD．km答案D解析＝

＋

2

－2ABBC＝10

2

＋

1＋2×××7(km)．4．某人在外一點測得山頂?shù)难鼋菫?，沿水平面?0，又測得山頂?shù)难鼋菫?9°，則山高為(sin42°≈，sin39°≈，0.0523)()A．米B214C．242D．266答案C解析∵∠BCA，∠＝，∴∠＝BC在△BDC，DC30＝，30·sin39°∴＝.在Rt△中，＝＝＝242.

3333cos30°3322223333cos30°3322225．在的山頂上，測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°，，則塔高為()40040032003200B.mC.D.m答案A解析在Rt△中∠30°AB200400∴＝＝，∵∠＝30°∠EBC60°∴∠DBC30°∠BDC120°在△BDC，＝，40013×·sin30°400∴＝＝＝(m)326．有一長千米的斜坡，它的傾斜角，現(xiàn)要將傾斜角改為，則斜坡長為_米．()A．1B．C．2cos10°D．cos20°答案C解析由題意知＝＝1∠BCD，∴BD＝＋－2·CB·cos160°＝112×1×＝2＝

，∴BD二、填空題7(2010·濰質檢)已知A在燈塔C北偏東80°處，A到燈塔的距離為2船在燈塔C北偏西40°處A兩船間的距離為，船到燈塔C的距離為_答案－1

222222222t50222222222t50解析如圖，由題意可得，＝ACAB＝3.BCx則由余弦定理可得＝BC＋AC－2BCACcos120°＝x＋2－×x，整理得x＋2x5解得61.8．如圖，住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為20°的扇形AOB是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于的小路CD已知某人從沿走到D了2鐘，從D沿著走到C用了分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50，則該扇形的半徑為_．答案17500解析連接OC在△中，OD100CD150∠CDO，由余弦定理得：OC＝100＋－2·100·150·cos60°17500.9．某校運會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°第一排和最后一排的距離為米(如圖所示)，桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為秒，升旗手應以米/秒)的速度勻速升旗．答案0.6解析在△中，∠BDC45°∠CBD30°106由正弦定理，得BC＝2033在Rt△中，＝20×＝米)30所以升旗速度v＝＝＝米/秒)．三、解答題10如圖，某貨輪在處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為126nmile，在處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離8mile貨輪由A處向正北航行

126×222222228126×222222228到D處時，再看燈塔B在北偏東求：A處與D處的距離；燈塔D處的距離．解析在△ABD中，∠ADB60°∴∠45°AD由正弦定理得＝，sin∠B2B2即AD＝＝24(nmile)sin∠2在△ACD，∵AC3∠CAD30°，得

2

AD

AC

2CAD24

2

(8

－2×24×83cos30°即＝3≈14(nmile)．因此處與D處的距離為24mile燈塔D的距離約為n11.如圖港口在港口O東方海里處小島在港口北偏東方向、港口北偏西30°方向上．一艘科學考察船從港口O發(fā)，沿北偏東的方向以20里/時的速度駛離港口.艘快船從港口出發(fā)海里時的速度駛向小島C，在島裝運補給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間要1時艇駛離港口后最少要經過多少時間才能和考察船相遇？解析設快艇駛離港口B后，最少要經過x小時，在OA點D與考察船相遇，連結CD則快艇沿線段航行．在△OBC中，∠＝30°，∠＝60°∴∠BCO90°.＝120∴＝，OC603.∴快艇從港口B小島需要1時．在△OCD，∠＝30°OD20xx．由余弦定理，得CD

2

OD

＋OC

2

－2OC·cos∴60(x2)＝(20)＋(603)－2·203·cos30°.3解得x3x.x>1∴x答：快艇駛離港口B最少要經過小時才能和考察船相遇．12.

2223022230如圖，AB是海面上位于東西方向相距5(3＋海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于點北偏東，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西60°且B點相距203海里的點的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時，該救援船到達點需要多長時間？答案救援船到達D點需要1時．解析由題意知AB5(33)里，∠＝－60°30°∠DAB90°－45°45°∴∠＝180°＝105°DBAB在△，由正弦定理得＝，sin∠DABsinAB∠DAB53·sin45°∴DB＝＝＝sin∠ADBsin45°cos60°

＝53＋1312

＝103(里)，又∠DBC∠DBA∠ABC30°＋(90°60°)，BC20海里，在△DBC，由余弦定理得＝＋－2BD·cosDBC1＝3001200×103203＝90030∴＝海里，則需要的時間＝＝1(時)答：救援船到達D需要1?。ⅲ喝绻J定△DBC為直角三角形，根據(jù)勾股定理正確求得，同樣給分．教師備選1.南京第一次調研)如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，，燈塔B位于燈塔的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西75°方向，與距海里的D處；乙船位于燈塔北偏西60°方向，與B相距海的C處．則兩艘輪船之的距離為_海里．

2222222222331min2222222222331min答案13解析連接ABBC＝60°＝5中AD，＝，∠＝45°由余弦定理得CD13.2．甲船在A處觀察乙船在它的北偏東60°的B處，此時兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船以什么方式前進才能追趕上乙船？此時乙船行駛了多少海里？解析如圖所示AC甲船的航行路線為乙船的航行路線，設甲船取北偏的方向去追趕乙船C處追上乙船行駛的速度是v甲船行駛的速度是3于甲兩船到達點的時間相等為tBCvtAC3t.ABC＝由余弦定理可知＝AB＋－2·cos120°即3t＝a＋vt＋at.所以2t－at－＝a解得t＝t＝－(去)1vv所以＝a∠CAB，θ＝即甲船應取北偏東30°方向去追趕乙船，此時乙船已行駛a里．3某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t時與輪船相遇．若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？為保證小艇在分鐘內(含分鐘)能與輪船相遇確定小艇航行速度的最小值；是否存在v，使得小艇以海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請說明理由．解析設相遇時小艇的航行距離為S里，則S900t＋4002·30t·20·cos－30°＝900－t4001＝900，1103故當t＝時，＝10，v＝＝303.3即小艇以303里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最?。?2)

22222tt2ttt222221S1222124222224812122＋sin30°258222222tt2ttt222221S1222124222224812122＋sin30°2582設小艇與輪船在B相遇，如圖所示．由題意可得：(vt)＝20＋t)－t－30°)，化簡得：v

2

400600＝－＋＝400(－)＋675.ttt111由于0<t≤，即≥，所以當＝2，v取得最小值13即小艇航行速度的最小值為海里/小時．400600由(2)v＝2－＋900設＝(，于是400u－600＋900v＝0.(*)小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價于方(*)有兩個不等正根，即：－1600－v－v>0

解得u所以v的取值范圍是(330)4.如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BCa，∠ABC＝θ，設S△ABC的面積為S，正方形PQRS