人教版九年級數(shù)學(xué)多媒體課件二次函數(shù)1、如圖，正方體六個面是全等的正方形，若設(shè)邊長為x，表面積為y，則有：y=6x22、某電器廠今年的產(chǎn)量為500臺，現(xiàn)引進(jìn)新技術(shù)，并更新了設(shè)備，若每年的產(chǎn)量以一定的增長率x增加，那么兩年后的產(chǎn)量y則為：y=500(1+x)2觀察y=6x2y=500(1+x)2

對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次表示。有什么共同點(diǎn)？一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。梳理下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？練習(xí)√×××√×

我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，那么，二次函數(shù)的圖象是怎樣的？如何畫二次函數(shù)的圖象？探究

在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x…-3-2-10123…y=x2……9944110

根據(jù)表中x、y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x，y)，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到了y=x2的圖象。

觀察二次函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？y=x2先列表寫出幾組對應(yīng)值：x…-3-2-10123…y=-x2……-9-9-4-4-1-10

根據(jù)表中x、y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x，y)，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到了y=-x2的圖象。用同樣的方法，我們畫出y=-x2的圖象。探究0

不論x取何值，對應(yīng)的y值總是非正數(shù)，故畫函數(shù)圖象時側(cè)重y軸負(fù)半軸。y=-x2

可以看出，二次函數(shù)y=x2、

y=-x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球或擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線。這兩條曲線分別叫做拋物線y=x2、拋物線y=-x2.y=-x2y=x2觀察

實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口向上或者向下。一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.梳理y=-x2y=x2

每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)。y=x2梳理y軸是拋物線y=x2的對稱軸，拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(diǎn)(0，0)叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x2的最低點(diǎn)。

試找出拋物線y=-x2的對稱軸，并確定拋物線y=-x2與它的對稱軸的交點(diǎn)，即拋物線y=-x2的頂點(diǎn)。y=-x2y=-x2分析y軸是拋物線y=-x2的對稱軸，拋物線y=-x2與它的對稱軸的交點(diǎn)(0，0)叫做拋物線y=-x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=-x2的最高點(diǎn)。

在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象。x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2……x…-3-2-10123………4.520.500.524.54.520.500.524.5例題講解0觀察

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象。x…-1.5-1-0.500.511.5…y=-2x2……x…-3-2-10123………-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5例題講解-4.5-2-0.50-0.5-2-4.50觀察

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越?。划?dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大。歸納

拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。能否把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，得到拋物線y=a(x-h)2+k？如何平移？有什么規(guī)律？討論二次函數(shù)圖象的平移:

一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k。平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定。梳理向上平移k個單位向下平移k個單位向右平移h個單位y=ax2y=a(x-h)2向左平移h個單位y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-k平移的規(guī)律：上加下減，左加右減

如何由二次函數(shù)y=ax2平移得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k？方法唯一嗎？

一般地，拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)：梳理(1)當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下；(2)對稱軸是直線x=h；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)。

說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)：(1)y=2(x+3)2+5(2)y=-3(x-1)2-2練習(xí)(3)y=4(x-3)2+7(4)y=-5(x+2)2-6分析(1)y=2(x+3)2+5

開口向上；對稱軸為直線x=-3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，5)。解：

開口向下；對稱軸為直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)。(2)y=-3(x-1)2-2(3)y=4(x-3)2+7

開口向上；對稱軸為直線x=3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，7)。(4)y=-5(x+2)2-6

開口向下；對稱軸為直線x=-2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-6)。2、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，確定下列各式的符號：①a；②b；③c；④a+b+c；⑤a–b+cyx0-11解：①∵開口向下∴a<0②∵>0∴a、b異號∵a<0∴b>0③∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>0④當(dāng)x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c∴a+b+c>0⑤當(dāng)x=–1時，y=ax2+bx+c=a–b+c∴a–b+c<0討論分析通過配方法整理為y=a(x-h)2+k即可。只要把函數(shù)配方得：梳理

一般地，我們可以用配方求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)與對稱軸。y=ax2+bx+c

用總長為60cm的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化。當(dāng)l是多少時，場地面積S最大？例題講解

矩形場地的周長為60m，一邊長為l，則另一邊長為m。場地的面積為：S=l(30-l)即S=-l2+30l(0<l<30)

根據(jù)題意可得出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l值。分析

可以看出,這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分。這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值。051015202530100200SlS=-l2+30l(0<l<30)S=-l2+30l(0<l<30)探究梳理練習(xí)

把一根長100cm的鐵絲分成兩部分，然后分別圍成兩個正方形，這兩個正方形的面積和最小是多少?分析：設(shè)圍成的一個正方形邊長是xcm，那么另一個正方形的邊長是cm.根據(jù)題意，則可以表示出兩正方形的面積和.

解：設(shè)圍成的一個正方形邊長是xcm，那么另一個正方形的邊長是cm.根據(jù)題意，則可以表示出兩正方形的面積和.∴兩個正方形的面積和最小是312.5cm2.1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.每件襯衫降價(jià)多少元時，商場平均每天盈利最多?鞏固練習(xí)

如果每件襯衫降價(jià)x元，那么商場平均每天可多售出2x件，則平均每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元．則商場平均每天盈利：y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．分析

解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則平均每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元．由題意得:y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．∴當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時，商場平均每天贏利最多，為1250元。2、如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上。⑴求△ABC中