2019年高中數(shù)學(xué)單元測試試題指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（含答案）學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、選擇題1．函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（

）A．

B．

C．2

D．4(2004湖北理)2．如果0<a<1，那么下列不等式中正確的是（）A．（1－a）>（1－a）B．log1－a（1a）>0

C．（1－a）3>（1a）2D．（1－a）1a>1（1994上海）3．（2010天津文6)設(shè)（

）A．a(chǎn)<c<b

B．b<c<a

C．a(chǎn)<b<c

D．b<a<c4．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工作組裝第4件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是（）（A）75，25

（B）75，16

（C）60，25

（D）60，16（2011北京理）5．若滿足2x=5,滿足2x2(x－1)=5,＝（A）

(B)3

(C)

(D)4（2009遼寧卷理）【解析】由題意

①②所以,即2令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)與②式比較得t＝x2于是2x1＝7－2x26．設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A

BC

D7．若正實(shí)數(shù)滿足，且，則有（）（A）（B）（C）（D）不能確定的大小關(guān)系8．函數(shù)f(x)=(0<a<b)的圖象關(guān)于（

）對稱A,x軸

B,y軸

C,原點(diǎn)

D,直線y=x第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是10．定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為

▲

11．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．12．設(shè)，，計(jì)算_______，________，并由此概括出關(guān)于函數(shù)和的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫出的等式的特例,這個(gè)等式是。13．已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.14．若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上,則的值為▲.15．已知函數(shù)f(x)=log2(x2－ax3a)，對于任意x≥2，當(dāng)△x＞0時(shí)，恒有f(x△x)＞f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．16．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是.17．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．18．函數(shù)y=的定義域是19．把長為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是20．設(shè)函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有，如果方程恰好有4個(gè)不同的實(shí)根，那么這些根之和為_______________821．，，，，，若，則22．已知函數(shù)(1）若a＞0,則的定義域是;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（湖南卷14）23．若成立，則24．生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營養(yǎng)級的能量中，大約只有10%-20%的能量能夠流動到下一個(gè)營養(yǎng)級，在H1H2H3H4H5H6這條生物鏈中，若能使H6獲得10KJ的能量，則需要H1提供的最少的足夠的能量是……………………(

)（A）104KJ；

（B）105KJ；

（C）106KJ；

（D）107KJ.

25．上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩部分組成：電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)，以前某地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用為：電話費(fèi)0.12元/3分鐘；上網(wǎng)費(fèi)0.12元/分鐘.根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整因特網(wǎng)資費(fèi)的要求，該地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用調(diào)整為電話0.16元/3分鐘；上網(wǎng)費(fèi)為每月不超過60小時(shí)，以4元/小時(shí)計(jì)算，超過60小時(shí)部分，以8元/小時(shí)計(jì)算.(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上因特網(wǎng)的費(fèi)用表示為上網(wǎng)時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)(每月按30天算)；(2)某網(wǎng)民在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中一直有一筆每月上因特網(wǎng)60小時(shí)的費(fèi)用開支，資費(fèi)調(diào)整后，若要不超過其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的上因特網(wǎng)費(fèi)的支出，該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)多少小時(shí)?進(jìn)一步從經(jīng)濟(jì)角度分析調(diào)整前后對網(wǎng)民的利弊.26．。(27．

▲

．28．定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，若該函數(shù)有一零點(diǎn)為，且，為正整數(shù)，則的值為

▲

．29．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是▲．30．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是31．方程的解=．32．設(shè)常數(shù)，以方程的根的可能個(gè)數(shù)為元素的集合．33．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是34．已知是奇函數(shù),則的值域?yàn)椋?5．如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第5個(gè)數(shù)應(yīng)是2012.提示：由每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同可求出第63行最左邊的數(shù)是，所以，從左至右的第5個(gè)數(shù)應(yīng)是2016-4=2012.36．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是

▲

；37．已知函數(shù)，則其值域?yàn)?8．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.三、解答題39．（本題滿分15分）如圖，某海域內(nèi)的島嶼上有一直立信號塔，設(shè)延長線與海平面交于點(diǎn)O．測量船在點(diǎn)O的正東方向點(diǎn)處，測得塔頂?shù)难鼋菫椋缓鬁y量船沿方向航行至處，當(dāng)米時(shí)，測得塔頂?shù)难鼋菫椋?）求信號塔頂?shù)胶Ｆ矫娴木嚯x；

（2）已知米，測量船在沿方向航行的過程中，設(shè)，則當(dāng)為何值時(shí)，使得在點(diǎn)處觀測信號塔的視角最大．40．在南海的漁政管理中，我海監(jiān)船C在我作業(yè)漁船A的北20?東方向上，漁政船310在A的北40?西方向上的B處，測得漁政船310距C為62海里．上級指示，海監(jiān)船原地監(jiān)測，漁政船310緊急前往A處，走了40海里后，到達(dá)D處，此時(shí)測得漁政船310距C為42海里，問我漁政船310還要航行多少海里才能到達(dá)A處？41．如圖所示，建筑工地上有一臺操作平臺CE可沿著塔臺BD上下移動，在地面AB上點(diǎn)A處有一觀察室，操作平臺CE的寬度為4m，觀察室距離塔臺的距離為125m，當(dāng)升降機(jī)CE距離地面多少米時(shí)，可以使得觀察視角最佳？42．全球爆發(fā)金融危機(jī)，股市慘遭巨熊摧殘。已知某只股在連續(xù)三個(gè)時(shí)段內(nèi)的價(jià)格跌幅都相等，在各時(shí)段內(nèi)減少速度分別為，則該股票在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均減少速度為▲43．如圖4,某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為.賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊(duì)員的安全，限定.(1)求實(shí)數(shù)的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離；(2)聯(lián)結(jié)MP，設(shè)，試求出用的解析式；(3)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段MNP最長？(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．44．某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P＝，Q＝t．今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y（億元）．求：（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）總利潤的最大值．45．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.46．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.47．已知，用表示48．若，求的值。49．用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥的效果假定如下：用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與