17211111744421721111174442奇23123123112399第2講

等差數(shù)列及其前

項(xiàng)和一、選擇題1.(2016武漢調(diào)研)已知數(shù)a是等差數(shù)列＋a＝－8＝2則數(shù)a}的公差于()－1B.－2C.－3－4解析

（a＋6）＝－法一由題意可得＋＝2解得a＝5＝－法二

a＋a＝2＝－，∴a＝－4∴－a＝－422，＝－3.答案C2.已知等差數(shù)a}的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15所有偶數(shù)項(xiàng)之和為25則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)()A.10B.20C.30D.40解析

設(shè)項(xiàng)數(shù)為2由－Snd得15得＝5這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10.答案A3.已知等差數(shù)a}滿足＋a＋a＋…＋＝0則有()a＋a＞0

B.a＋a＜0C.

a＋a＝0

a＝51解析

由題意，得a＋a＋a＋…a＝

a＋a2

×1010.以a＋a＝a＋a＝a＋＝0.

11212＋1＋1＋1＋11211212＋1＋1＋1＋112n122n259215911259答案C4.設(shè)數(shù)a}b都是等差數(shù)列，且a＝25b＝75a＋b＝100則a＋b等于()A.0B.37C.100－37解析

設(shè)a，b}的公差分別為d，d，則(＋b－(＋＝a－a＋b－b＝d＋d，∴a＋b為等差數(shù)列，又＋b＝a＋b＝，∴a＋b為常數(shù)列，∴a＋b＝100.答案C5.(2017泰安模擬)設(shè)等差數(shù)a}的前項(xiàng)和為a＝－11＋a＝－2則當(dāng)S取最小值時(shí)＝()A.9B.8C.7D.6解析

－設(shè)等數(shù)a}a，公，a＝－2

得＝－11－13，解得∴a＝－152.12＝－215由a＝－152≤0，解得≤又n為正整數(shù)，2∴當(dāng)取最小值時(shí)，＝7.故選答案C二、填空題6.(2016江蘇卷)已知{是等差數(shù)列，S是其前和.若＋2＝－3S＝10則a的值是________.

1911127＋112171911127＋11217m1m11＋m1＋mmm111－1m1m＋1＋m＋m111解析設(shè)數(shù)列a}的公差為，由題設(shè)得）2＝－3，5×45＋＝102

＝4解得因此＝a＋8＝答案207.正項(xiàng)數(shù)a}滿足a＝1a＝222＝＋2∈N*，≥2)，則a＝________.解析由22＝2＋∈N*，≥2)，可得數(shù)列2是等差數(shù)列，公差d＝2－2＝3首項(xiàng)2＝1，所以＝1＋－＝3－2∴＝3－，∴＝答案

19.198.設(shè)等差數(shù)a}的前n和為S，若S＝－2S＝0S＝3則m＝________.解析

法一

由已知得a＝－＝2，＝－＝3，因?yàn)閿?shù)（a＋a）列a為等差數(shù)列，所以＝a－a＝1又因?yàn)镾＝2

＝0所以a＋2)＝0因?yàn)椤?，所以a＝－2，a＝a＋－

＝2解得＝5.法二因?yàn)镾＝2S＝0S＝3，以a＝S－S2a＝S－S＝3＝a－a＝S＝na＋

（－＝na2（－1＋，2

（－1211n－1＋1m4（－1211n－1＋1m457n111＝0①得（－1）（－2（－1a＋＝－2.②2由①得＝

1m，代入②可得＝5.2法三因?yàn)閿?shù)列a為等差數(shù)列，且前項(xiàng)和為S，所以數(shù)列

也為等差數(shù)列.SS所以＋＝－1＋1

2－23，即＋＝0m－1＋1解得＝5，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的.答案5三、解答題9.(2016·全國(guó)Ⅱ卷等差數(shù)a中，a＋a＝4，a＋a＝6.(1)a的通項(xiàng)公式；(2)＝a，求數(shù)列b的前10和，其中[表示不超過(guò)x如[0.9]＝0[2.6]＝2.解(1)設(shè)數(shù)列a首項(xiàng)為，公差為，＋5＝4由題意有解得2＋5＝3.＝.5

的最大整數(shù)，所以a的通項(xiàng)公式為＝

2＋3.5

1＋n＋2n1n1＋n＋2n1n121＋12n＋1＋1＋2n112123213＋221212n2＋1(2)(知，b＝.52＋3當(dāng)＝1，2，3，1≤<2，b＝152＋3當(dāng)＝4，5時(shí)，2<3，b＝252＋3當(dāng)＝6，7，83<4b＝3；52＋3當(dāng)＝9，104<5，b＝4.5所以數(shù)列b的前10和為1×3＋2×2＋3×3＋4×210.知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sa＝1a≠0aa＝λ－1其中λ為常數(shù).(1)明：a－a＝λ；(2)否存在λ使得{

a為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由(1)明

由題設(shè)知，aa＝λ－1aa＝λ－1.兩式相減得a(a－a＝λa.由于a≠0，所以a－a＝λ.(2)

由題設(shè)知，a＝aa＝λ－1可得a＝λ－由(知，a＝λ1.a＝a＋a，解得λ故a－a＝4由此可得a是首項(xiàng)為公差為4的等差數(shù)列a＝4－3a是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，a＝4－1.所以a＝2－1a－a＝2.

1267767612677676767676767因此存在得數(shù)列{為等差數(shù)列.11.北三省四市聯(lián)考)萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目100面包分給個(gè)人每人所得成等差數(shù)1列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為()75A.3

B.

103

C.

511D.66解析

依題意100份面包所分成的五份由小到大依次為－2，＋，＋2，則有）＋（＋2）＝7－2＋），

11解得＝20，24－2＝

a55＝，即其中最小一份為，故選A.1233答案A12.(2017鄭州模擬已知正項(xiàng)等差數(shù)列{的前n項(xiàng)和為S，若S＝24則aa的最大值為()A.36B.6C.4D.2解析

在等差數(shù)列{a}＝6(a＋a＝＋a＝4>0，由基本不等式可得x≤＝y(tǒng)

時(shí)“＝”成立.又>0>0，∴a≤

a2

＝4當(dāng)且僅當(dāng)＝a＝2時(shí)立.即a的最大值為4，故選C.答案C

935784∴＋＝＋＝57866936.16616612122＋1＋2935784∴＋＝＋＝57866936.16616612122＋1＋2334＋＋1212S13.等差數(shù)列ab的前n項(xiàng)和分別為ST，若對(duì)任意自然數(shù)n都有T2－3aa＝，則＋的值為_(kāi)_______.4－3b＋bb＋b解析∵a，b為等差數(shù)列，aaaa9393b＋bb＋b22b

a＋a2b

＝

a6b6Sa＋a22×11319a19∵＝＝＝＝，∴＝.Tb＋b24×11－41b41答案

194114.數(shù)列a中，a＝－a＝－2，記＝a＋a＋…＋，(＝a＋a＋…a(＝＋a＋…＋a∈N*，若對(duì)于任意∈*，，成等差數(shù)列.(1)數(shù)列a的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{a的前n項(xiàng)和.解(1)根據(jù)題意)，成等差數(shù)列∴)＋＝2，整理得a－a＝a－a