2021年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．﹣2021的倒數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣2．如圖所示的正六棱柱，下列選項(xiàng)中不是其三視圖的是（）A． B． C． D．3．華為麒麟9905G芯片集成了103億個晶體管，將103億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.03×1011 B．1.03×1010 C．1.03×109 D．10.3×1094．如圖，直線a∥b，點(diǎn)4在直線11上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)陌霃疆嫽?，分別交直線l1、l2于點(diǎn)C、B兩點(diǎn)，連接AC、BC，若∠ABC＝58°，則∠1的大小為（）A．54° B．58° C．64° D．68°5．若正比例函數(shù)y＝（1﹣2m）x的圖象中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞6．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．57．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個單位長度后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，﹣2），則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣18．如圖，將矩形ABCD沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，若DE：AC＝3：5，則tan∠ACD的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知：CD為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)F，AE⊥BC于點(diǎn)E，若AE過圓心O，0OA＝1，則四邊形BEOF的面積為（）A． B． C． D．10．將一段拋物線y＝﹣x2+3x（0≤x≤3）的向右平移9個單位，得到一段新拋物線，若直線y＝x+b與這一段新拋物線有唯一的公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．b＝﹣8 B．﹣12≤b＜﹣9 C．b＝﹣8或﹣12≤b＜﹣9 D．﹣12≤b≤﹣8二.填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．因式分解：3x2﹣27＝．12．如圖，以AB為邊，在AB的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和矩形ABFG，則∠EAG＝．13．若直線y＝kx與雙曲線y＝﹣交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則3x1y2+2x2y的值為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，D、F分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，垂足為G，連接GF，則GF+FB的最小值為．三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫出必要的過程）15．解方程：﹣＝1．16．先化簡：（﹣）÷，再從﹣3，﹣4，3，4中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．17．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使點(diǎn)O在BC上，且⊙O與AC、AB都相切．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，已知點(diǎn)E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．19．某校為了解學(xué)生對防疫知識的掌握情況，進(jìn)行了一次“防疫知識測試”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖表所提供的信息，解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A80≤x＜85aB85≤x＜908C90≤x＜9516D95≤x＜100b（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，表格中的a＝，b＝；（2）本次調(diào)查中，學(xué)生成績的中位數(shù)落在組內(nèi)（填字母）；（3）該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)成績達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約有多少人？20．某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度i＝5：12的斜坡AB，長度為26米，在坡頂B處有一個平臺BF，BF∥AD，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝45°，在離B點(diǎn)6米遠(yuǎn)的E處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CEF＝60°，已知CD⊥AD，垂足為D，求教學(xué)樓CF的樓頂C到地面AD的高度CD．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．某市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃修建A、B兩種型號的沼氣池共24個，兩種沼氣池的修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如表：沼氣池修建費(fèi)用（萬元/個）可供使用戶數(shù)（戶/個）占地面積（平方米/個）A型32010B型2158設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若此次修建沼氣池至少要保證幸福村400戶的居民每戶一個，且政府土地部門只批給該村沼氣池用地220平方米，求出費(fèi)用最少時(shí)的修建方案，并計(jì)算此時(shí)修建完沼氣池剩余的用地面積．22．小鵬和小佳報(bào)名參加“西安市十四運(yùn)”志愿者活動，他們將被隨機(jī)分配到田徑（A）、籃球（B）、游泳（C）、舉重（D）四個項(xiàng)目中承擔(dān)工作任務(wù)．（1）小朋被分配到游泳（C）項(xiàng)目的概率為；（2）若小佳主動申請不到游泳（C）工作，并得到了允許，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小朋和小佳被分配到不同項(xiàng)目工作的概率．23．如圖，以△ABC的AB邊為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DE與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：∠B＝∠C；（2）延長DE交BA的延長線于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為4，sinC＝，求線段FA的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣6，0），B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)D為拋物線C1上的頂點(diǎn)．（1）求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一點(diǎn)M（m，0），將拋物線C1的圖象繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別是C′、D'，若以C、D、C'、D'為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線C2的表達(dá)式．25．問題提出（1）如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若∠BAD＝45°，∠DAC＝30°，則＝．問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD中，邊長為8，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，作∠EDF＝45°，交BC于點(diǎn)F，求△DEF的面積．問題解決（3）如圖③，某市為迎接城市運(yùn)動會，打造融體育、文化、飲食、旅游為一體的綜合商業(yè)品牌，規(guī)劃了如圖所示的矩形ABCD觀光區(qū)，如圖，在矩形ABCD中，AB＝16km，AD＝12km，要求在邊AB上確定一點(diǎn)E為