一、選擇題1.（2015浙江省麗水市，8，3分）如圖，點A為∠邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cos的值，錯誤的是 （）A． B． C． D．【答案】C2.（2015山東省聊城市，10，3分）湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風景線，某校數(shù)學興趣小組用測量儀測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5°（如圖），已知測量儀CD的高度為1米，則橋塔AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米【答案】C【解析】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由題得AE=DE?tan∠ADE=50×0.885=44.25（米），AB=AE+BE=44.25+1=45.25（米）3.（2015湖南省長沙市，11，3分）如圖，為測量一棵與地面垂直的樹的高度，在距離樹的底端30米的處，測得樹頂?shù)难鼋菫椋瑒t樹的高度為A. 米 B.米 C.米 D.米（第11題圖）【答案】C【解析】4.（2015江蘇省無錫市，7，3）tan45°的值為 （）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：tan45°=1，故選擇B5.（2015浙江省衢州市，9，3分）如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm的綁繩EF，，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cmB.180cmC.240cmD.360cm【答案】B【解析】解：由題平面圖如圖所示,∵EF=60cm，,故選B6.（2015山東省威海市，2，3分）如圖，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5中.若用科學計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）=62tan÷5=62tan÷56=2sin5÷6=2sin5÷B.×52cos=6×52cos=6C.=62tan=62tan×5D.【答案】D【解析】首先得出，再根據(jù)計算器的使用方法，根據(jù)題意先輸入5，再乘號，選用tan鍵，再輸入26，最后輸入“=”；故選D．7.（2015山東日照市，10，3分）如右圖，在直角△BAD中，延長斜邊ＢＤ到點C，使ＤＣ＝ＢＤ，連接ＡＣ，若tanＢ＝，則tan∠CAD的值為（）（A）(B)(C)(D)【答案】D【解析】解：（1）過點D作DE∥ＡＢ交AC于點E?！摺螧AD=90°，DE∥ＡＢ∴∠ADE=90°，∵tanＢ＝，設(shè)AD=5，AB=3，∵DE∥ＡＢ∴∴tan∠CAD=。故選D二、填空題1.(2015廣東省廣州市，15，3分)如圖5，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE＝9，BC＝12，則cosC＝．AAEBDC圖5【答案】【解析】在Rt△EDC中，只要求出EC和DC即可求出cosC的值．DE是BC的垂直平分線，所以BE＝EC＝9，BD＝DC＝6．2.（2015四川省巴中市，18，3分）如圖，將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則tan∠AOB=．【答案】3.（2015四川省綿陽市，18，3分）如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則∠CDE的正切值為_____________．【答案】【解析】過E做EF⊥DC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°∵△ACE是由△ABD旋轉(zhuǎn)而成∴∠BAC+DAC=∠DAC+∠CAE=∠DAE=∠BAC=60°AD=AE=5，BD=CE=6∴△ADE是等邊三角形∴DE=5根據(jù)海倫公式得：又，∴，∴∴故答案為4.（2015浙江寧波，16，4分）如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是m.(結(jié)果保留根號)【答案】5.（2015山東濰坊，16，分）觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45米，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_____m.【答案】135三、解答題1.（2015山東日照市，20，10分）（本題滿分10分）如右圖，已知，在△ABC中，ＣＡ＝ＣＢ，∠ACB=90°，E、F分別是ＣＡ，ＣＢ邊的三等分點。將△ＥＣＦ饒點Ｃ逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°＜＜90°），得到△ＭＣＮ，連接ＡＭ，ＢＮ。（１）求證：AM=BN（2）當ＭＡ∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值。【答案】（1）證明：△ACM≌△BCN（SAS）∴AM=BN（2）COS=，【解析】（1）證明：∵ＣＡ＝ＣＢ，∠ACB=90°，E、F分別是ＣＡ，ＣＢ邊的三等分點，∴CE=CF，∵將△ＥＣＦ饒點Ｃ逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°＜＜90°），得到△ＭＣＮ，∠ACM=∠BCN=，在△ACM和△BCN中∴△ACM≌△BCN（SAS）∴AM=BN（2）當ＭＡ∥CN時，∴∠CNM=∠AMN，∵∠CMN=∠CNM=45°，∴∠AMN=∠CMN=∠CNM=45°，∴∠AMC=90°，COS==，2.（2015四川省涼山州市，20，8分）如圖，在樓房AB和增值CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角為45°，從距離樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角為30°，已知樹高EF=6米，求塔CD的高度.（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】解：∵∠ADB=，∠EFD=90°，∴∠FED=∠ADB=45°，∴FD=EF=6，∵HF=PB=1，∴EH=5，∵，即，∴PH=，∴BF=PH=，∴PG=BD=，∵，即，∴CG=，∴CD=.3.（2015上海市，22，10分）如圖4，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且∠BDN=30°.假設(shè)汽車在高架道路上行駛時，周圍39米以內(nèi)會受到噪音的影響.（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H.如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：3=1.7【答案】（1）36米（2）89米 【解析】解：（1）連接PA，有已知，AP=39m，在Rt?APHPH=AP2（2）由題意，隔音板位置應(yīng)從P到Q，在Rt?ADH在Rt?CDQ∴PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-1534.(2015年山東省濟寧市)(本題滿分9分）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即==，利用上述結(jié)論可以求解如下題目，如：在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b。解：在△ABC中，∵=，∴b====3問題解決：如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，且乙船從處按北偏東方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘后到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距10海里。判斷△的形狀，并給出證明。乙船每小時航行多少海里？【答案】解：（1）答：△是等邊三角形……1分證明：如圖，由已知=×=，=又∠△是等邊三角形……4分（2）△是等邊三角形=由已知∠…………5分又=105°-60°=45°，在△中，由正弦定理得：……6分=因此，乙船的速度大小為（海里/小時）………………8分答：乙船每小時航行海里……9分5.（2015貴州遵義，21，8分）如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖．已知BC=4米，AB=6米，中間平臺寬度DE=1米，EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距離BM的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（第21題圖）（第21題圖）【答案】BM=2.5．【解析】解：設(shè)EF與AB之間的鉛垂距離為x，則EN=BF=x，∴CF=BC-BF=4-x．在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠CDF=45°∴