圓周角和圓心角的關(guān)系(課時2)九年級數(shù)學(xué)(下)第三章圓3.3圓的對稱性學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟，學(xué)思疑問才會感悟生活的樂趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂！一、復(fù)習(xí)

1.什么是圓周角？頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角.2.填空：⑴一條弧所對的_______等于它所對的_________度數(shù)的一半.⑵一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的_______.圓周角圓心角度數(shù)的一半2倍圓心與圓周角的位置關(guān)系:點O在∠BAC的一邊上點O在∠BAC內(nèi)部點O在∠BAC外部圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_BACOBAOC①如圖，連接BO并延長，與圓相交于點D。（此時我們得到與圖①同樣的情形）D圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_BACOBAOC①如圖，連接BO并延長，與相交于點D。（此時我們得到與圖①同樣的情形）D圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_圓周角定理圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_下面的說法正確嗎？說說你的看法1、圓周角的度數(shù)是圓心角的一半（）2、相等的圓周角所對的弧也相等（）××圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_●OBAC學(xué)以致用你能行1.如圖,在⊙O中,若∠A=25°,∠BOC=

。50°圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_2.如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=46°，則∠OBC=

。44°圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_3.如圖，∠B=30°，∠C=20°，則∠A=

°50圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_4、如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB

，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。2圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_ABOC5.若OA//BC,∠C=25°,則∠ADB=_______D變式：75°圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_7.如圖,OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？ABCO答：∠ACB=2∠BAC畫圖：圓和其任意一條直徑及其所對的圓周角，你能得出什么結(jié)論。。。。P81圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_推論2直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。P82議一議圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_如圖，∠BAD=70°，則∠BCD=_______110°圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_M130°如圖，∠AOC=100°，∠ABC=_______圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_自學(xué)檢測：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)130°AO.X120°

C

C

D

B3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________25o圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_自學(xué)檢測：4、判斷（1）、頂點在圓上的角叫圓周角。（2）、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°6

、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB5、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是。130o50o圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_7.如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,則(1)OC與AD的位置關(guān)系是

;(2)OC與BD的位置關(guān)系是

;(3)若OC=2cm,則BD=

cm。OC垂直平分AD平行4CDO1ABO基礎(chǔ)練習(xí)：已知⊙O中弦AB等于半徑，弦AB所對的圓心角的度數(shù)為

,圓周角的度數(shù)為

。

OAB60°30°或150°圓周角和圓心角的關(guān)系公開課_(1)一個概念（圓周角）內(nèi)容小結(jié)：

(2)一個定理：圓周角定理

(3)二個推論1.圓周角的度數(shù)等于它所對的弧度數(shù)的一半。

2.圓內(nèi)接四邊形對角互補。（4）