…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題一.單選題（共10題；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，則這個增根的值為（

）A.

1

B.

3

C.

－3

D.

3或-32.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設(shè)這種服裝的成本價為x元，則得到方程(

)A.

?

B.

150-x=25%

C.

x=150×25%

D.

25%x=1503.若分式的值為0，則x的值是（

）A.

x=3

B.

x=0

C.

x=-3

D.

x=-44.工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）

A.

兩點之間線段最短

B.

三角形的穩(wěn)定性

C.

垂線段最短

D.

兩直線平行，內(nèi)錯角相等5.下列命題正確的是（）A.

垂直于半徑的直線一定是圓的切線

B.

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合是必然事件

C.

有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.

四個角都是直角的四邊形是正方形6.如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點A、點B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點D、點E；作直線DE交BC邊于點P，連接AP．根據(jù)以上作圖過程得出下列結(jié)論，其中不一定正確的是（）

A.

PA+PC=BC

B.

PA=PB

C.

DE⊥AB

D.

PA=PC（2）若AC與BD相交于點O，求證：AO=CO．

四.綜合題（共2題；共20分）23.如圖，線段AC∥x軸，點B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x軸于G，連OB，OC．

(1)判斷△AOG的形狀，并證明；(2)如圖1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求證：OA⊥OB；(3)如圖2，在（2）的條件下，點M為AO上的一點，且∠ACM=45°，若點B（1，﹣2），求M的坐標．

24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(1)如圖（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；(2)如圖（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD與∠B，∠C有什么數(shù)量關(guān)系？請說明你的理由；(3)如圖（2），F(xiàn)為AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于D，這時∠EFD與∠B、∠C又有什么數(shù)量關(guān)系？________；（不用證明）(4)如圖（3），F(xiàn)為AE的延長線上的一點，F(xiàn)D⊥BC于D，這時∠AFD與∠B、∠C又有什么數(shù)量關(guān)系？________．（不用證明）

答案解析一.單選題1.【答案】C

【考點】分式方程的增根

【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義得出x+3=0，求出即可．【解答】∵分式方程+1=m有增根，

∴x+3=0，

∴x=-3，

即-3是分式方程的增根，

故選C．【點評】本題考查了對分式方程的增根的定義的理解和運用，能根據(jù)題意得出方程x+3=0是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大2.【答案】A

【考點】由實際問題抽象出分式方程

【解析】【分析】利潤率=利潤÷成本=（售價-成本)÷成本．等量關(guān)系為：（售價-成本)÷成本=25%．【解答】利潤為：150-x，利潤率為：（150-x)÷x．所列方程為：=25%．故選A．【點評】本題主要考查的知識點是利潤率，利潤率是利潤占成本的比例．3.【答案】A

【考點】分式的值為零的條件

【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】由分式的值為零的條件得x-3=0，x+4≠0，

由x-3=0，得x=3，

由x+4≠0，得x≠-4．

綜上，得x=3，分式的值為0．

故選：A．

【點評】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．4.【答案】B

【考點】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．5.【答案】C

【考點】命題與定理

【解析】【解答】解：A、過半徑的外端點且垂直于半徑的直線一定是圓的切線，所以A選項錯誤；

B、正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合是不可能事件，所以B選項錯誤；

C、有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，所以C選項正確；

D、四個角都是直角的四邊形是矩形，所以D選項錯誤．

故選C．

【分析】根據(jù)切線的判定定理對A進行判斷；根據(jù)不可能事件的定義和正三角形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷．6.【答案】D

【考點】作圖—基本作圖

【解析】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AP=BP，DE⊥AB，

∴AP+CP=BP+CP=BC，

故A、B、C選項結(jié)論正確；

∵P在AB的垂直平分線上，

∴AP和PC不一定相等，故D選項結(jié)論不一定正確，

故選：D．

【分析】根據(jù)作圖過程可得DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．7.【答案】B

【考點】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：AB=DE，

理由是：∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），即選項B正確，

選項A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即選項A、C、D都錯誤，

故選B．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠D，求出AC=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．8.【答案】D

【考點】角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，DE⊥AB，

∴CE=DE，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AD=AC，

∵AB=7cm，AC=3cm，

∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．

故選：D．

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=DE，再利用“HL”證明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．9.【答案】C

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠A=∠1=∠2，

∵∠C=90°，

∴∠A=∠1=∠2=30°，

∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，

∴CE=DE=3cm，

在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，

∴AE=2DE=6cm，

故選C．

【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．10.【答案】A

【考點】最簡分式

【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、；

C、=；

D、；

故選A．

【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二.填空題11.【答案】12

【考點】分式的加減法

【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，

∴原式=m+nmn=12．

故答案為：12

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將m+n與mn的值代入計算即可求出值．12.【答案】1或0

【考點】分式方程的解

【解析】【解答】解：去分母得mx=3，

∵x=3時，最簡公分母x﹣3=0，此時整式方程的解是原方程的增根，

∴當x=3時，原方程無解，此時3m=3，解得m=1，

當m=0時，整式方程無解

∴m的值為1或0時，方程無解．

故答案為：1或0．

【分析】先把分式方程化為整式方程得到mx=3，由于關(guān)于x的分式方程mxx-3=3x-3無解，當x=3時，最簡公分母x﹣3=0，將x=3代入方程mx=3，解得m=1，當m=0時，方程也無解．13.【答案】m＜6且m≠0

【考點】分式方程的解

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，

∴x﹣2≠0，

∴x≠2，

去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），

即x=2﹣m3，

根據(jù)題意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2，

解得：m＜6且m≠0．

故答案是：m＜6且m≠0．

【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．14.【答案】AC=AD

【考點】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），

故答案為：AC=AD．

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．15.【答案】

【考點】分式的基本性質(zhì)，最簡分式

【解析】【解答】解：系數(shù)化成整數(shù)：=．

故答案是：．

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答．16.【答案】-3

【考點】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3時，分母x﹣3=3﹣3=0，分式?jīng)]有意義；

x=﹣3時，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，

所以x=﹣3．

故答案為﹣3．

【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．17.【答案】60；35

【考點】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，∵∠ACB=105°，∠B=50°，

∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠CAB=25°．

又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，

∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．

∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，

∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．

故答案是：60；35．

【分析】由△ACB的內(nèi)角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．則結(jié)合已知條件易求∠EAB的度數(shù)；最后利用△AEB的內(nèi)角和是180度和圖形來求∠EDF的度數(shù)．18.【答案】52；13

【考點】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°，∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．

故答案為：52，13．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．三.解答題19.【答案】解：∵x+1x=6，

∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，

∴x﹣1x=±42，

又∵0＜x＜1，

∴x﹣1x=﹣42．

故答案為﹣42．

【考點】分式的值

【解析】【分析】首先由x+1x=6，x?1x=1，運用完全平方公式得出（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4，再結(jié)合已知條件0＜x＜1，即可求出x﹣1x的值．20.【答案】解：（1）∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；

（2）∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，

∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，

∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．

故答案為110°；

（3）分四種情況進行討論：

①點D、E在邊AB上，

∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，

∵∠A+∠B=180°﹣n°，

∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+?n°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；

②點D在BA延長線上，點E在AB延長線上，

∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，

∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，

∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；

③如圖1，點D在邊AB上，點E在AB延長線上，

∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，

∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，

∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；

④如圖2，點D在BA延長線上，點E在邊AB上，

∵AD=AC，BC=BE，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，

∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，

∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，

∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．

【考點】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根據(jù)等邊對等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，而∠A+∠B=90°，那么求出∠ACD+∠BCE=135°，則∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°；

（2）由AD=AC，BC=BE，根據(jù)等邊對等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，而∠CAD+∠CBE=220°，那么求出∠ACD+∠BCE=70°，則∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°；

（3）分四種情況進行討論：①點D、E在邊AB上，同（1）可求出∠DCE=90°﹣?n°；②點D在BA延長線上，點E在AB延長線上，同（2）可求出∠DCE=90°+n°；③點D在邊AB上，點E在AB延長線上，求出∠DCE=n°；④點D在BA延長線上，點E在邊AB上，求出∠DCE=n°．21.【答案】解：連結(jié)BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，

又∵∠EFD=∠BFC，

∴∠E+∠D=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2

=∠ABC+∠A+∠ACB

=180゜．

【考點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【分析】連BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．22.【答案】證明：（1）∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）如圖，連接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．四.綜合題23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，

∴∠CAO=∠BAO，

∵線段AC∥x軸，

∴∠CAO=∠AOG，

∴∠BAO=∠AOG，

∴GO=GA，

∴△AOG是等腰三角形

（2）解：如圖1，

連接BC，

∵BO=CO且OG平分∠BOC，

∴BF=CF，

∵線段AC∥x軸，

∴AG=BG，

由（1）得OG=AG，

∴OG=AB，

∴△AOB是直角三角形，

∴OA⊥OB，

（3）解：如圖2，連接BC，

由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，

∵點B（1，﹣2），

∴BF=2，OF=1，

在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，

根據(jù)勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，

∴FG=，

∵AC∥OG，AG=BG，

∴AC=2FG=3，

由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，

∵點B（1，﹣2），

∴C（1，2），A（4，2），

∴直線OA解析式為y=x①，

延長CM交x軸于E，

∵∠ACM=45°，

∴∠CEO=45°，

∴FE=FC=2，

∴E（3，0），

∵C（1，2），

∴直線AE解析式為y=﹣x+3②，

聯(lián)立①②解得x=2，y=1，

∴M（2，1）．

【考點】角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由角平分線得出∠CAO=∠BAO，由平行線得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，