第2章

三角形2.1三角形第1課時2023/6/81學習目標1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關系.（難點）3.運用三角形三邊關系解決有關的問題.（重點）2023/6/82導入新課2023/6/83埃及金字塔2023/6/84

2023/6/85氨氣分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機機翼2023/6/86問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.2023/6/87講授新課問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

有三條線段，三個角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.三角形的概念2023/6/88問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.有三條線段，三個角講授新課三角形的概念2023/6/89記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc，a，bcba頂點C角角角頂點A頂點B2023/6/810BCA在△ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CBC再說幾個對邊與對角的關系試試.三角形的對邊與對角：2023/6/811辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合①位置關系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次相接.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點：頂點A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c.5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.ABCDE問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.三角形的分類腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角問題2：你能找出下列三角形各自的特點嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等2023/6/818三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？總結(jié)歸納2023/6/819三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況進行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的三角形）2023/6/820判斷：（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）√（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（3）等邊三角形是等腰三角形.（）√在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBAAC+CB>AB（兩點之間線段最短）三角形的三邊關系2023/6/822ABC路線1：從A到C再到B路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出你的根據(jù)嗎？解：路線2較短.根據(jù)“兩點之間線段最短”.由此，你能得出什么結(jié)論？議一議2023/6/823三角形的任意兩邊之和大于第三邊.ABC還能得出其他的三邊關系嗎？

只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形；若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.總結(jié)歸納2023/6/824例1：判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm；（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；（3）能，因為5cm+6cm>10cm.歸納例2

一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3

判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．歸納解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A2023/6/826例3

如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因為AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.例4

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.當堂練習1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能2023/6/8304.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為______________.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構(gòu)成________個三角形.322cm18cm或21cm2023/6/8315.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關系，得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長為7.2023/6/8326.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關系，