函數(shù)概念的發(fā)展歷程主講教師：賈二敬工作單位：唐縣第二中學(xué)教材版本：人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的重要作用2、了解函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程3、形成數(shù)學(xué)文化思維函數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展背景一、大型紀(jì)錄片《大國崛起》15世紀(jì)，由葡萄牙、西班牙的海洋時(shí)代開始，后經(jīng)荷蘭、英國、法國等多個(gè)國家的迅速發(fā)展，引起了影響全球的工業(yè)革命。函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展背景二、由工業(yè)革命引發(fā)的科學(xué)革命

牛頓————萬有引力定律萬有引力定律出現(xiàn)后，才正式把研究天體的運(yùn)動(dòng)建立在力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，從而創(chuàng)立了天體力學(xué)。函數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展背景函數(shù)的表示------大航海時(shí)代伽利略在研究運(yùn)動(dòng)和力17世紀(jì)大炮圖17世紀(jì)，科學(xué)家們致力于運(yùn)動(dòng)的研究：如計(jì)算天體的位置；遠(yuǎn)距離航海中對(duì)經(jīng)度和緯度的測(cè)量；炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響等。諸如此類的問題都需要探究兩個(gè)變量的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對(duì)事物的變化規(guī)律作出判斷。如根據(jù)炮彈的速度推測(cè)它能到達(dá)的高度和射程，這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景。函數(shù)一詞的由來德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲1692年提出function清代數(shù)學(xué)家李善蘭英國傳教士偉烈亞力1859年合譯《代微積拾級(jí)》將“function”譯做“函數(shù)”萊布尼茲的貢獻(xiàn)

用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標(biāo)、切線等。

（坐標(biāo)不僅在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，意義重大、在現(xiàn)實(shí)生活中也經(jīng)常用到；切線問題也貫穿于解析幾何中。）關(guān)于函數(shù)表示方法的提出強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示瑞士數(shù)學(xué)家約翰伯努利（萊布尼茲的學(xué)生）舉例：我們學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，函數(shù)的表示法中------解析式法，在當(dāng)時(shí)得到了很多數(shù)學(xué)家的支持關(guān)于函數(shù)表示方法的爭論

隨著函數(shù)在研究中的廣泛應(yīng)用，一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為用公式表示函數(shù)并不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”函數(shù)概念的模糊階段

數(shù)學(xué)家們對(duì)函數(shù)表示方法產(chǎn)生了爭論，當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)家對(duì)于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣，甚至抱懷疑態(tài)度。函數(shù)的概念仍然是比較模糊的。對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)隨著對(duì)微積分研究的深入，18世紀(jì)末19世紀(jì)初，人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)了。德國數(shù)學(xué)家狄利克雷1837年提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)”

這個(gè)定義與我們所學(xué)定義比較接近，它較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵。

只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式、圖像、表格還是其他形式。函數(shù)概念的進(jìn)一步發(fā)展19世紀(jì)70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進(jìn)而用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募虾蛯?duì)應(yīng)語言來表述，就是我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念。

一般地，我們有：設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的。當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化的關(guān)系（）A有關(guān)系B沒有關(guān)系函數(shù)的產(chǎn)生，發(fā)展經(jīng)歷了大約（)年A10B100C300D10003“function”最初是由哪位數(shù)學(xué)家提出的（

）A李善蘭B萊布尼茲

C歐拉D狄利克雷ACB當(dāng)堂檢測(cè)4哪位數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示（）A偉烈亞力B約翰伯努利C歐拉D李善蘭6本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是（）提出的A17世紀(jì)B18世紀(jì)

C19世紀(jì)初D19世紀(jì)70年代1755年，哪位數(shù)學(xué)家對(duì)函數(shù)進(jìn)行了定義（）A歐拉B偉烈亞力

C狄利克雷D李善蘭BAD小組活動(dòng)每組