2022年河北省唐山市玉田縣窩洛沽鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A、4

B、2

C、1

D、0參考答案：A2.拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1?x2=﹣，則m等于（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先利用條件得出A、B兩點連線的斜率k，再利用A、B兩點的中點在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實數(shù)m的值．【解答】解：由條件得A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點連線的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）

①，得x2+x1=﹣

②，且（，）在直線y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m

③又因為A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在拋物線y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m

④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故選

A．【點評】本題是對直線與拋物線位置關(guān)系以及點與直線位置的綜合考查．當(dāng)兩點關(guān)于已知直線對稱時，有兩條結(jié)論，一是兩點的中點在已知直線上；二是兩點的連線與已知直線垂直．3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知以F1(－2,0)、F2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A．3

B．2

C．2

D．4參考答案：C5.已知函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,2) B.[2,+∞)C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：C【分析】由題意可轉(zhuǎn)為只有一個根，變量分離得，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，極值，得到函數(shù)圖像，由圖像即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，即方程，即只有一個根，顯然x=0不成立，當(dāng)時，等式兩邊同時除以x可得，，令，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，，得x=2,當(dāng)時，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，g(x),當(dāng)時，g(x)且g(2)=1,當(dāng)時，g(x),當(dāng)時，g(x)，如圖，由圖可知，當(dāng)a<1時，直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，故選：C【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法:(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.6.已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略7.橢圓5x2﹣ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k，再進(jìn)行判定即可．【解答】解：橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故選：A．8.若函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列結(jié)論正確的是(

)A.∥,⊥

B.∥,⊥

C.∥,⊥

D.以上都不對參考答案：C10.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是“

”．

參考答案：，

略12.以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（），則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號）。參考答案：①③④13.當(dāng)x，y滿足條件時，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小． 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法． 14.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：15.點Ｐ是橢圓上第二象限的一點，以點P以及焦點F1,F2為頂點的三角形的面積等于１，則點P的坐標(biāo)為___

參考答案：16.三個數(shù)，按從小到大的順序排列為_______。參考答案：略17.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運行到步長為，運行次數(shù)為499三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長．參考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略19.已知與。（1）求與相距為2的直線的方程；（2）求與的夾角的余弦值。參考答案：解:(1)設(shè)∵

∴或∴L的方程為:＝0或

(2)直線與的法向量分別為設(shè)夾角為20.如圖，在△ABC內(nèi)取一點P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求證：DE的垂直平分線必經(jīng)過BC的中點M.參考答案：解析：如圖，設(shè)L、N分別是PB、PC的中點，

連結(jié)MD，ME，ML，MN，DL和EN

則ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB

又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC

因此DL＝MN

①

ML＝EN

②

并且PLMN為平行四邊形

……10分

于是∠PLM＝∠PNM

∠DLP＝2∠PBA＝2∠PCA＝∠ENP

故∠DLM＝∠DLP＋∠PLM＝∠ENP＋∠PNM＝∠ENM

③

因而由①②③知△DML≌△MEN

故DM＝EM，從而BC的中點M在DE的垂直平分線上

即DE的垂直平分線必經(jīng)過BC的中點M.

……20分

21.(13分)如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：解：⑴設(shè)，則，因為B在橢圓上所以，即即，所以略22.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】證明題．【分析】（1）欲證AO⊥平面BCD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線垂直，連接OC，而AO⊥BD，AO⊥OC．∵BD∩OC=O，滿足定理條件；（2）過O作OE⊥BC于E，連接AE，根據(jù)二面角平面角的定義知∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AEO中求出此角即可．【解答】解：（1）證明：連接OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點，AB=2，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，