2022年山西省運城市郭道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（

）A.7 B.8 C.13 D.14參考答案：D可行域如圖所示，當動直線過時，；當動直線過時，，故的最大值與最小值的和為14，選D.2.已知圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為（

）. . . .參考答案：A略3.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A4.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個通項公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱長均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

（）A． B． C． D．參考答案：D略6.若p：，q：，則p是q的（

）條件A.

充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要；

D.既不充分也不必要

參考答案：B略7.某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作：設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布，若每個元件使用壽命超過1200小時的概率為，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過800小時的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得每個元件壽命不足800小時的概率為，故元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1，可得所求事件的概率為（1），計算求得結(jié)果【詳解】設(shè)該部件的使用壽命超過800小時的概率為P（A）．因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，σ2），每個元件使用壽命超過1200小時的概率為，故每個元件壽命不足800小時的概率為，所以，元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1，∴P（A）＝（1），故選：A．【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．8.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．9.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為（

）

A．(x-1)3+3(x-1)

B．2(x-1)2

C．2(x-1)

D．x-1參考答案：A略10.已知點是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，坐標原點，若是的角平分線上的一點，且,則的取值范圍是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對不同的且,函數(shù)必過一個定點A,則點A的坐標是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點坐標．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12.點P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動點，點M為OP（O是原點）的中點，則動點M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點評】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點代入法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．相關(guān)點代入法

根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程．13.已知函數(shù)，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是

．（把你認為正確的命題的序號都填上）．參考答案：①②③【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可知f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結(jié)合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞減∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函數(shù)f（x）的一個即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案為：①②③14.已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，則f(x)有()A．最大值為0

B．最小值為0

C．最大值為－4

D．最小值為－4參考答案：C略15.設(shè)z=+i，則|z|=．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】直接利用是分母實數(shù)化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案為：．16.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為

．參考答案：如圖所示，∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=,得.以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則橢圓方程為：.c2=a2?b2=,∴c=.∴橢圓的離心率為：.

17.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于_______________.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

則．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分19.（本題滿分12分）已知拋物線與圓相交于、、、四個點。（1）求的取值范圍；（2）當四邊形的面積最大時，求對角線、的交點坐標。參考答案：（1）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（＊）有兩個不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以．（2）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個較好的切入點．

設(shè)四個交點的坐標分別為、、、。則由（I）根據(jù)韋達定理有，則

令，則

下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。

略20.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求證：SO⊥平面ABCD；（2）設(shè)∠BAD=60°，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點，且SB∥平面APC，求三棱錐A﹣PCD的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，容易判斷BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底邊AC的高，所以SO⊥AC，從而得到SO⊥平面ABCD；（2）連接OP，求出P到面ABCD的距離為，利用V三棱錐A﹣PCD=V三棱錐P﹣ACD，這樣即可求出三棱錐A﹣PCD的體積．【解答】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：連接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中點，∴P是SD的中點．由題意知△ABD為正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距離為，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【點評】考查線面垂直的判定定理，菱形對角線的性質(zhì)，線面平行的性質(zhì)定理，以及三角形的面積公式，三棱錐的體積公式．21.（12分）已知