2021年福建省泉州市石圳華僑中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，⊙O：，，為兩個定點，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋物線以直線為準線，則該拋物線的焦點的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C2.一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側視圖是矩形，而府視圖是圓，符合3.已知集合，則（

）A.[1,2] B.[1,5] C.[0,5) D.[－1,2]參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求出集合，根據(jù)交集定義求得結果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到二次函數(shù)值域的求解，屬于基礎題.4.已知X的分布列為：設Y=6X+1，則Y的數(shù)學期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．參考答案：A【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】根據(jù)所給的分布列和分布列的性質，寫出關于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據(jù)x與Y之間期望的關系，寫出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，則E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故選：A．5.已知數(shù)列滿足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D6.從數(shù)字1,2,3,4,5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B略7.某五所大學進行自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優(yōu)秀、并在某些方面有特長的學生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】由題意利用二項展開式的通項公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=﹣1，故選：D．9.已知直線，直線.有下面四個命題：（

）①

②③

④其中正確的兩個命題是A．①與②

B.③與④

C.②與④

D.①與③參考答案：D略10.的展開式的第二項為（

）A．－5

B．

C．10

D．10x參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________．參考答案：表示以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．12.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：13.數(shù)列{}的前n項和,則

參考答案：16114.在拋物線上，橫坐標為的點到焦點的距離是，則的值是

；參考答案：2略15.（文）某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，贈送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1016.已知α∈(0,)，β∈(,π)，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ＝

▲

．參考答案：－【分析】利用的取值范圍和，求得的值，然后結合兩角和與差的余弦函數(shù)公式來求的值.【詳解】，，，，解得，故答案為.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．

17.四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．【解答】解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=，△BCD中，CD邊上的高為BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圓的半徑為，∴四面體ABCD外接球的半徑為=2，∴四面體ABCD外接球表面積4π?22=16π，故答案為16π．【點評】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學生的計算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知,,其中是自然常數(shù)（Ⅰ）當時,求的極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴當時，，此時單調遞減當時，，此時單調遞增

∴的極小值為

……………4分（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，

……………5分令，，

……………6分當時，，在上單調遞增

……………8分∴

∴在（1）的條件下，

……………9分（Ⅲ）假設存在實數(shù)，使（）有最小值3，

①當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

………………11分②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，滿足條件.

……12分③當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小3.

……………

14分略19.把半橢圓=1（x≥0）與圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過點F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點，試將△A1PQ的周長L表示為θ的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因為c2+b2=a2，可得c．（2）分①當θ∈（0，）；

②當θ∈（）；

③當θ∈（，）求出△A1PQ的周長；（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長公式、點到直線的距離公式，表示面積，再利用單調性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因為c2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點．①當θ∈（0，）時，P、Q分別在圓弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當θ∈（）時，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當θ∈（，）時，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，點A1到PQ的距離d=．△A1PQ的面積s=|PQ|?d=12．令m2+1=t，t∈[1，]，s=12=12；∵g（t）=9t+在[1，+]上遞增，∴g（1）≤g（t）≤g（），；10≤g（t）≤，≤s≤3∴△A1PQ的面積不為定值，面積的取值范圍為：[]20.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)滿足：，且關于的方程的兩實根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）設，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設，則.設的兩根為，則解得，（Ⅱ），依題意有，21.(本小題滿分12分)設為實數(shù)，且．（1）求方程的解；（2）若，滿足f(a)=f(b)，求證：①；②參考答案：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或

（2）結合函數(shù)圖像，由f(a)=f(b)可判斷

，

從而-lga=lgb，從而ab=1

又，

令)

任取,上為增函數(shù)..

所以

22.在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關系．休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124參考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的