2022-2023學年河南省鄭州市滎陽第二高級中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數據：x0134y2.24.34.867

則y與x的線性回歸方程為，則a的值為（

）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6參考答案：D【分析】首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，【詳解】解：由題意，，，樣本中心點為，數據的樣本中心點在線性回歸直線上，，，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2.設集合A=，，已知∈B,且B中含有3個元素，則集合B有(

)

A．A個

B．C個

C．A個

D．C個參考答案：B略3.函數的實數解落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略4.用反證法證明：如果a＞b>0,則.其中假設的內容應是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知在等差數列{an}中，a3+a9+a15=15，則數列{an}的前17項之和S17=(

) A．45 B．85 C．95 D．105參考答案：B考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由等差數列的性質和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值計算可得．解答： 解：由等差數列的性質可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故選：B點評：本題考查等差數列的求和公式和性質，求出a9是解決問題的關鍵，屬基礎題．6.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1）

B．（0，]C．（0，）

D．[，1）參考答案：C略7.在中，，則此三角形的外接圓的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下面四個命題：①是兩個相等的實數，則是純虛數；②任何兩個復數不能比較大??；③若，，且，則；④兩個共軛虛數的差為純虛數．其中正確的有（

）Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個參考答案：A略9.已知函數f(x)＝sinx＋ex＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，則f2014(x)＝(

)A．sinx＋ex

B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex

D．－cosx＋ex參考答案：C10.若函數的導函數在區(qū)間上是增函數，則函數在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和為,且，，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：12.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分表示面積，再計算，即可得出結論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．13.已知等比數列{an}的公比q為正數，且，則q=__________．參考答案：考點：等比數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：設出等比數列的首項，由等比數列的通項公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設等比數列的首項為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點評：本題考查了等比數列的通項公式，解答時注意等比數列中不含有為0的項，是基礎的計算題14.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，A為上頂點，連接AF1并延長交橢圓于點B，則BF1長為

．參考答案：15.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量的基本定理及其意義．

【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．16.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為 .

參考答案：略17.設等差數列的首項及公差均是正整數，前項和為，且，，，則=

．參考答案：4024三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的前項和滿足,其中.⑴若,求及;⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.參考答案：解:⑴………①,當時代入①,得,解得;

由①得,兩式相減得(),故,故為公比為2的等比數列,

故(對也滿足);⑵當或時,顯然,等號成立.設,且,由(1)知,,,所以要證的不等式化為:即證:

當時,上面不等式的等號成立.當時,與,()同為負;當時,

與,()同為正;因此當且時,總有()()>0,即,().上面不等式對從1到求和得,;由此得;綜上,當且時,有,當且僅當或時等號成立.略19.設是橢圓上的兩點,滿足，橢圓的離心率短軸長為,為坐標原點.(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案：略20.已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通項公式；（2）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比數列，求正整數k的值．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項公式；（2）由（1）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整數k的值．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，∴{an}的通項公式an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），∵a1，ak+1，Sk+3成等比數列，∴ak+12=a1Sk+3，∴4（k+1）2=2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【點評】本題主要考查等比數列的定義和性質，等差數列的通項公式和求和公式的運用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知復數z=(2+)).當實數m取什么值時,復數z是:（1）零；（2）虛數；（3）純虛數；（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數。參考答案：22.（本小題滿分12分）．設y＝f(x)是二次函數，方程f(x)＝