2021-2022學(xué)年北京韓村河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=f（1），則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故選：B．2.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A略3.設(shè)a<b<0，則下列不等式中不成立的是參考答案：B4.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；解三角形．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，可得f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．而銳角三角形中，任意一個角的正弦要大于另外角的余弦，由此對題中各個選項依此加以判斷，可得本題的答案．【解答】解：對于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，可得A不正確；對于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確對于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正確；對于D，由對B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確故選：C【點評】本題給出抽象函數(shù)，求用銳角三角形的內(nèi)角的正、余弦作為自變量時，函數(shù)值的大小關(guān)系．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和銳角三角形中三角函數(shù)值的大小比較等知識，屬于中檔題．5.若=（

） A． B．

C．

D．參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}的通項公式an=n2+－11n－12,則此數(shù)列的前n項和取最小值時，項數(shù)n等于(

)A.

10或11 B.

12 C.

11或12 D.

12或13參考答案：C略7.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列命題中錯誤的個數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對稱；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對稱的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對稱，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對任意x均成立，∴a=0，b=1即對稱中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對稱，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對稱，即x=對稱，故正確．故選：A9.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯誤，tanB＞tanA，故B錯誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯誤，故選：D．10.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于直線和平面，有如下四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：

①④

12.已知函數(shù),若對任意,存在,，則實數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當(dāng)≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當(dāng)≥4，即b≥8時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜8時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．13.若扇形的周長為10，半徑為2，則扇形的面積為__________.參考答案：6設(shè)扇形弧長為，因為扇形的周長為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

14.甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標(biāo)是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集是

.參考答案：16.若

.參考答案：(5,1)略17.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，．以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求所在直線的方程及新橋BC的長；（Ⅱ）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求此時圓的方程.參考答案：（Ⅰ）建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因為AB⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此直線BC的方程為，即新橋BC的長是150m.（Ⅱ）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由知，直線BC的方程為由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當(dāng)d=10時,最大，即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10m時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.此時圓的方程為略19.在中，角的對邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大?。唬?）設(shè)的中點為，且，求的最大值.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，即的最大值.考點：正弦定理；余弦定理的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與與運算能力.20.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時，求函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可求得g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；（2）分析函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的單調(diào)性，結(jié)合x∈[0，+∞）可得函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1），g（x）≥f（x），∴3x+1≥x+1＞0，∴x≥0．即使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍為[0，+∞）．（2）∵y=g（x）﹣f（x）=log2（3x+1）﹣log2（x+1）=log2（x≥0）．令h（x）==3﹣，則h（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)，∴1≤h（x）＜3，故y=g（x）﹣f（x）∈[0，log23]，即函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域為[0，log23]21.(本小題滿分12分)已知圓過兩點(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設(shè)P是直線上的動點，、是圓的兩條切線，、為切點，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)法一:線段的中點為(0,0),其垂直平分線方程為．···2分

解方程組所以圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)．故所求圓的方程為：．··············4分法二:設(shè)圓的方程為：，根據(jù)題意得··················2分解得．故所求圓的方程為：．········