2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在以8。中，AC,〃。相交于點0,點E是。4的中點，連接3E并延長交40于點F,已知SAAEF=4,則

A/71

下列結(jié)論：①——=一；②SABCE=36;③S“BE=12；其中一定正確的是（）

FD2

3.如圖，將矩形ABC。沿對角線BO折疊，使C落在。處，BC'交AD于E,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AD^BC'B.ZEBD=AEDB

AF

C.A4BE?ACBDD.sin/ABE-......

ED

5.在平面直角坐標系內(nèi)，將拋物線y=2/一1先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到一條新的拋物線，這

條新拋物線的頂點坐標是（）

A.（-2,4）B.（2T）C.（2,-3）D.（-2,3）

6.下列計算正確的是（）

A.2a+5b=10abB.（-ab）2=a2bC.2a6-raJ=2a3D.a2*a4=a8

7.如圖是拋物線y=ax?+bx+c（a#））的部分圖象，其頂點是（1,n）,且與x的一個交點在點（3,0）和（4,0）之

間，則下列結(jié)論：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b?=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個不等的實數(shù)根.其

中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

53

8.如圖，在AASC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,貝MA8C的面積是（）

25

A.—B.12C.14D.21

2

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+4（a#0）中，若b?=4a,貝!!（）

A.yjg大=5B.y*小=5C.y*大=3D.丫"小=3

10.若函數(shù)y=（a—Dx2—4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）.

A.-1或2B.-1或1

C.1或2D.-1或2或1

11.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

A.3（x+l）2=2（x+l）B.-4+--2=0

x~X

C.。爐+加+，=0D.X2+2X=X2~1

12.八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績

的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若圓錐的母線長為25cm,底面半徑為10cm,則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_______________度.

14.如圖，AABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanC的值為.

15.拋物線y=*2-4x-5與x軸的兩交點間的距離為.

16.如圖，二次函數(shù)y=（x+2）?+m的圖象與V軸交于點C,與x軸的一個交點為A（—1,0）,點B在拋物線上，且與

點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.己知一次函數(shù)y=履+〃的圖象經(jīng)過AB兩點，根據(jù)圖象,則滿足不等式

（x+2）2+加＜京+力的x的取值范圍是

17.一元二次方程x2=2x的解為.

Y2

18.分式方程一--二=1的解為_____________.

x-2%2-4

三、解答題（共78分）

19.（8分）k取什么值時，關(guān)于x的方程一伙+2）x+&-l=0有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.

20.（8分）如圖，在AABC中，ZABC=90°,BD為AC的中線，過點C作CE_LBD于點E,過點A作BD的平行

線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.

（1）求證：四邊形BDFG為菱形；

（2）若AG=13,CF=6,求四邊形BDFG的周長.

D

B.

21.（8分）解方程2/+1=3%

22.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=243>ZBAC=120°,。為5c邊上的點，將ZM繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)120。

得到DE.

圖1圖2

（1）如圖1,若4O=￡>C,則5E的長為,BE2+C。2與A）的數(shù)量關(guān)系為；

（2）如圖2,點。為3c邊山任意一點，線段BE、CD.A。是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；

（3）M為線段8c上的點，BM=1,經(jīng)過8、E、。三點的圓最小時，記O點為。當。點從5處運動到M處時,

E點經(jīng)過的路徑長為.

23.（10分）如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具.移動竹竿,

使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=3m,BD=9m,求旗桿AB的高.

24.（10分）如圖，在RtAOAB中，NQ4B=90。，且點5的坐標為（4,2）.

（1）畫出△。鉆關(guān)于點O成中心對稱的并寫出點Bi的坐標;

（2）求出以點以為頂點，并經(jīng)過點8的二次函數(shù)關(guān)系式.

25.（12分）如圖，A3是。。的直徑，弦OE垂直半徑。4,C為垂足，DE=6,連接08,?B30°，過點E作

交BA的延長線于點M.

D

(1)求的半徑;

(2)求證：EM是。0的切線

(3)若弦。尸與直徑A8相交于點P,當NAP〃=45。時，求圖中陰影部分的面積.

26.如圖①，在RAABC中，N4C8=90°，E是邊AC上任意一點(點E與點A,。不重合)，以CE為一直角邊

作RtAECD,NEC。=90°，連接BE,若&AABC和RfAEC。是等腰直角三角形.

(1)猜想線段砥，AO之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論;

(2)現(xiàn)將圖①中的MAEC。繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)得到圖②，請判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請

證明；若不成立，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【詳解】:?在以5CQ中，AO=—AC,

2

?點E是04的中點，

1

：.AE=-CE,

3

,JAD//BC,

:AAFEsACBE,

.AF_AE_\

**BC-CE-3*

\'AD=BC,

1

：.AF=-AD,

3

.AF1?

??而=］；故①正確；

..__SgEF_,—、2_1

fAEi%一（疏）一屋

SABC￡=36；故②正確；

..EFAE

?~BE~~CE_］，

.SjEF!

S-ABE3

.'.SAABE=12,故③正確；

尸不平行于CD,

:.△AEF與AADC只有一個角相等，

.?.△AE尸與AACD不一定相似，故④錯誤，故選D.

2、D

【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義.把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形.A、

B、C都可以，而D不行，所以D選項正確.

3、C

【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案.

詳解：A、BC=BC',AD=BC,，AD=BC',所以A正確.

B、ZCBD=ZEDB,NCBD=NEBD,/.ZEBD=ZEDB,所以B正確.

AE

D、VsinZABE=——，

BE

VZEBD=ZEDB

.\BE=DE

AE

..sinNABE=------

ED

由已知不能得到△ABEs/\CBD.故選C.

點睛：本題可以采用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.

4、A

【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可.

解：從幾何體的左邊看可得

故選A.

5、B

【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即

可.

【詳解】拋物線》=2尤2-1的頂點坐標為(0,-I),

???向右平移2個單位，再向下平移3個單位，

.?.平移后的拋物線的頂點坐標為(2,-4).

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

6,C

【分析】分別對選項的式子進行運算得到：2a+5b不能合并同類項，(-ab)?=a2b2,a2?a，=a6即可求解.

【詳解】解：2a+5b不能合并同類項，故A不正確；

(-ab)2=a2b2,故B不正確；

2a6-ra3=2a3,正確

a2?a4=a6,故D不正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了幕的運算，解題的關(guān)鍵是掌握幕的運算法則.

7、C

【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(-2,0)和(-1,0)之間，則當x=-l時，y>0,于

是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-2=l,即b=-2a,則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐

2a

標為n得到生4=11,則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-l有2個公

4〃

共點，于是可對④進行判斷.

【詳解】?.?拋物線與X軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對稱軸為直線x=l,

...拋物線與x軸的另一個交點在點(-2,0)和(-1,0)之間.

???當x=?l時，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確

b

?拋物線的對稱軸為直線x=—=1,即b=-2a,

2a

.*.3a+b=3a-2a=a,所以②錯誤；

?.?拋物線的頂點坐標為(Ln),

.4ac-h'

..----------=n,

4a

b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確；

???拋物線與直線y=n有一個公共點，

???拋物線與直線y=n-l有2個公共點，

一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形的面積.

【詳解】解：過點A作ADJLBC,

ZB=45°,

3ADAD

■:sinC=—=-----=------,

5AC5

.?.AD=3,

.?.CD=,52-32=%

ABD=3,

1121

貝！JAABC的面積是：—XADXBC="X3X(3+4)=—.

222

故選A.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD±BC,進而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.

9、D

h2

【分析】根據(jù)題意得至Uy=ax2+bx+4=2f+bx+4,代入頂點公式即可求得.

4

【詳解】解：?；b2=4a,

:.y=ax2+bx+4=—x2+bx+4

???y…―—=5='

4x——

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準確表達出二次函數(shù)的頂點坐標.

10、D

【解析】當該函數(shù)是一次函數(shù)時，與x軸必有一個交點，此時a—1=0,即a=l.

當該函數(shù)是二次函數(shù)時，由圖象與x軸只有一個交點可知A=(-4)2—4(a—l)x2a=0,解得

al=—1,a2=2.

綜上所述，a=l或一1或2.

故選D.

11、A

【分析】依據(jù)一元二次方程的定義判斷即可.

【詳解】A.3(x+l)2=2(x+l)是一元二次方程，故A正確：

B.1+上-2=0是分式方程，故B錯誤；

XX

C.當a=0時，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C錯誤；

D.X2+2X=X2-1,整理得2x=-l是一元一次方程，故D錯誤；

故選A.

【點睛】

此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

12、A

【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95,

故選A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、144

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為鬻，圓周長公式為.

180

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n。，根據(jù)題意得,

np'25

-----=2n?10,

180

.*.n=144

二圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144。.

故答案為：144。.

【點睛】

本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識點為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長.記準公式及有

空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.

1

14、-

2

【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長為1,

貝！JAB=Vl2+12=V2“=V22+22=2>/2，BC=712+32=M

VAB2+AC2=BC2,

ABC為直角三角形，ZA=90°,

cAB1

:.tanC=---=—

AC2

故填：—.

2

【點睛】

此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.

15、1

【分析】根據(jù)拋物線尸3?445,可以求得拋物線y=x2^5與x軸的交點坐標，即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交

點間的距離.

【詳解】解:'.,y=x2-4x-5=(x-5)(x+1),

:.當J=O時用=5/2=-1,

二拋物線y=x<4x-5與X軸的兩交點的坐標為(5,0),(-1,0),

二拋物線產(chǎn)/-445與x軸的兩交點間的距離為⑸(-1)=5+1=1,故答案為:1.

【點睛】

本題主要考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。

16、-4<x<-I

【分析】將點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點C的坐標，然后求出點B的

坐標，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.

【詳解】解：\?拋物線丁=(》+2)2+〃2經(jīng)過點4(-1,0)

/.0=l+m

，拋物線解析式為y=(x+2p—1=Y+4X+3

；?點C坐標(0,3)

，對稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對稱軸對稱，

二點B坐標(-4,3)

由圖象可知，滿足(x+2)?+機<乙+。的x的取值范圍為TMxM-1

故答案為:YMxM-L

【點睛】

本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點B的坐標,而根據(jù)圖象可知滿足不等式(x+2)2+m<kx+b

的x的取值范圍是在B、A兩點之間.

17、Xi=0,X\1

【解析】試題分析：移項得x」x=0,即x(x-1)=0,解得x=0或x=l.

考點：解一元二次方程

18、x=-l；

【解析】方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)得到x(x+2)-2=(x+2)(x-2),解得x=-l,然后進行檢驗確定分式方程的解.

去分母得x(x+2)-2=(x+2)(x-2),

解得x=-l,

檢驗：當x=-l時，(x+2)(x-2)WO,

所以原方程的解為x=-l.

故答案為x=-l.

【點睛】

本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進

行檢驗，最后確定分式方程的解.

三、解答題(共78分)

,13

19、k=2或10時，當k=2時，xi=X2=—>當k=10時，xi=X2=—

22

【分析】根據(jù)題意，得判別式△=[-(k+2)]2-4X4X(k-1)=0,解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k,利

用直接開平方法，即可求得這時方程的根.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程4x2-(k+2)x+k-l=O有兩個相等的實數(shù)根，

/.△=[-(k+2)]2-4X4X(k-1)=k212k+20=0,

解得：ki=2,k2=10

.?.k=2或10時，關(guān)于x的方程4x2-(k+2)x+k-l=O有兩個相等的實數(shù)根.

當k=2時,原方程為：4x2-4x+l=0,即(2x-l)2=0,解得：xi=X2=—;

2

3

當k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0,即(2x-3)2=0,解得：xi=x=-；

22

【點睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情

況與判別式△的關(guān)系：

(1)/kXIo方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△Ro方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<00方程沒有實數(shù)根.

20、(1)證明見解析；(2)1.

【分析】(1)由BD=FG,BD//FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CE_LBD可得NCFA=NCED=90。，根據(jù)

直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=DF=-AC,即可證得結(jié)論；

2

(2)設(shè)GF=x,則AF=13-x,AC=2x,利用勾股定理列方程可求出x的值，進而可得答案.

【詳解】(1)VAG/7BD,BD=FG,

:.四邊形BGFD是平行四邊形，

VCF±BD,BD//AG,

.,.ZCFA=ZCED=90°,

,??點D是AC中點，

1

，DF=—AC,

2

VZABC=90o,BD為AC的中線，

1

.*.BD=-AC,

2

.*.BD=DF,

???平行四邊形BGFD是菱形.

(2)設(shè)GF=x,貝!jAF=13-x,AC=2x,

?.?在RtZkACF中，ZCFA=90°,

.,.AF2+CF2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2,

解得：x=5,x=-—（舍去），

3

,??四邊形BDFG是菱形，

二四邊形BDFG的周長=4GF=1.

【點睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

,1

21、%=1,x2=—.

【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.

詳解：方法一：移項，得2“2-3%=一1，

二次項系數(shù)化為1,得/—二尢=一一，

22

31

由此可得、一7=±*

方法二：方程整理得：2/一3x+l=0,

分解因式得：(xT)(2x-l尸0,

解得：西=1,^2=—.

點睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.

lll

22、(1)1G；BE+CD=4ADt(1)能滿足(1)中的結(jié)論，見解析；(3)173

【分析】(1)依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DE=DA=CD,N5OE=NAOB=60。，再證明：/XBDE烏ABDA,利用勾股定理

可得結(jié)論；

(1)將△AC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)110。得到△AB",再證明：ZD'BE=ZD'AE=9Q°,利用勾股定理即可證明結(jié)論仍

然成立；

(3)從(1)中發(fā)現(xiàn)：NCBE=30。，即：點。運動路徑是線段；分別求出點。位于Oi時和點。運動到M時，對應(yīng)

的5E長度即可得到結(jié)論.

【詳解】解:(1)如圖1,-；AB=AC,ZBAC=110°,

:.ZABC=ZACB=30°,

'：AD=DC

：.ZCAD=ZACB=30°,ZADB=ZCAD+ZACB=6()°,

：.ZBAD=90°,

由旋轉(zhuǎn)得：DE=DA=CD,ZBDE=ZADB=60°

:ABDE%ABDA(SAS)

:.NBED=ZBAD=90°,BE=AB=273

二BE'+CDl=BE'+DE'=BD'

AD1

,:=cosZ.ADB=cos60°=—

BD2

：.BD=1AD

：.BE^CDX=^AD\

故答案為：2g;BE1+CD1=4AD1；

(1)能滿足(1)中的結(jié)論.如圖L將△△CD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)110。得到△AB",使AC與A8重合，

rfrrff

VZDAD=H0°,ZBAD=ZCAD9^ABD=ZACB=30°,AD=AD=DE,ZDAE=ZAED=3Q09BD=CD,ZADB

=ZADC

:.ND'AE=90。

VNAD3+NADC=180。

:.ZADB+ZAD'B=180°

...A、。、3、2四點共圓,

同理可證：A、B、E、。四點共圓，A、E、/?、。四點共圓；

:.ZD,BE=90°

：.BE'+BD'l=D'El

\,在△AD'E中，NAED，=30。,ZEAD'=90°

：.D'E=1AD'=1AD

：.BE'+BDa=（14。）'=440'

：.BE'+CD'=4AD'.

（3）由（1）知：經(jīng)過5、E、。三點的圓必定經(jīng)過。、A,且該圓以。E為直徑,

該圓最小即最小，'.,O'E=1A。

...當AZ）最小時，經(jīng)過8、E、。三點的圓最小，此時，AD±BC

如圖3,過A作AOi_LBC于Oi,VZABC=30°

BD\=AB*cosZ.ABC—2Gcos300=3,ADi=百

:.DiM=BDi-BM=3-1=1

由（1）知：在。運動過程中，NC5E=30。，.,.點。運動路徑是線段；

當點。位于5時，由（1）中結(jié)論得：BE；=4AD--CD,2=3,ABE,=

當點O運動到M時，易求得：BEI=73

點經(jīng)過的路徑長=5Ei+BEi=lJi

故答案為：16.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合，綜合性很強，難度系數(shù)較大，運用到了全等和勾股定理等相關(guān)知識需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知

識.

23、旗桿AB的高為2m

【分析】證明△OABs^oCD利用相似三角形對應(yīng)線段成比例可求解.

【詳解】解：由題意可知:

ZB=ZODC=90°,

ZO=ZO.

.,.△OAB^>AOCD.

.ABOP

而OB=OD+BD=3+9=1.

.AB12

??,—-,?

23

，AB=2.

旗桿AB的高為2m.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練利用已知條件判定三角形相似是解題的關(guān)鍵.

24、(1)圖見解析，點4(4—2)；(2)y=jx+4)2-2.

16

【分析】(1)先由條件求出A點的坐標，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出4、的坐標，最后順次連接。4、OB,,AOAB

關(guān)于點O成中心對稱的△。4片就畫好了,可求出Bi點坐標.

⑵根據(jù)(1)的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點式，利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.

【詳解】(D如圖，點4(T,一2).

(2)設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是y=a(x+4)2—2,

91

把(4,2)代入上式得2=4(4+4)--2,=布,

1?

即二次函數(shù)關(guān)系式是,y=—(x+4)--2.

【點睛】

本題主要考查中心對稱的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.

25、(1)