主講：邵紅梅單位：中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院貝葉斯公式一二四三條件概率全概率公式乘法公式貝葉斯公式§9.3條件概率貝葉斯公式引例1貝葉斯公式2貝葉斯公式的應(yīng)用31981年3月30日,一個(gè)大學(xué)退學(xué)學(xué)生欣克利企圖對(duì)里根總統(tǒng)行刺.他打傷了里根、里根的新聞秘書以及兩個(gè)保安.引例1當(dāng)給被診斷為精神分裂癥的人以CAT掃描時(shí),掃描顯示30%的案例為腦萎縮,而給正常人以CAT掃描時(shí),只有2%的掃描顯示腦萎縮.醫(yī)生因?yàn)樾揽死膾呙栾@示了腦萎縮,他極有可能患有精神病,從而應(yīng)免受到法院的起訴.欣克利的辯護(hù)律師在1982年法庭審判時(shí),欣克利的辯護(hù)律師以精神病為理由作為其無(wú)罪的辯護(hù)。問(wèn)題：律師的說(shuō)法能否作為欣克利無(wú)罪的證據(jù)？提示：分析：設(shè){患有精神分裂}{CAT掃描顯示腦萎縮}P(A)=0.015被診斷為精神分裂癥的人以CAT掃描時(shí),掃描顯示30%的案例為腦萎縮,而給正常人以CAT掃描時(shí),只有2%的掃描顯示腦萎縮.CAT檢查為腦萎縮的人患精神分裂的可能性有多大求概率問(wèn)題：求：解：CAT掃描無(wú)法作為其無(wú)罪的證據(jù).已知結(jié)論：歸納推廣------貝葉斯(Bayes)公式A1A2A3An-1An…B貝葉斯公式21)該公式用于解決條件概率問(wèn)題；說(shuō)明：貝葉斯公式的思想是“執(zhí)果溯因”；2)貝葉斯公式在實(shí)際中有很多應(yīng)用，它可以幫最可能原因.助人們確定某結(jié)果(事件)發(fā)生的全概率公式的思想是“由因推果”.P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒(méi)有進(jìn)一步信息（不知道事件B是否發(fā)生）的情況下，人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí).當(dāng)有了新的信息（知道B發(fā)生），人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小P(Ai|B)有了新的估計(jì).貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化3)在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率.12

在不了解案情細(xì)節(jié)(事件B)之前，偵破人員根據(jù)過(guò)去的前科，對(duì)他們作案的可能性有一個(gè)估計(jì)，設(shè)為比如原來(lái)認(rèn)為作案可能性較小的某丙，現(xiàn)在變成了重點(diǎn)嫌疑犯.例如，某地發(fā)生了一個(gè)案件，懷疑對(duì)象有甲、乙、丙三人.丙乙甲P(A1)P(A2)P(A3)但在知道案情細(xì)節(jié)后,這個(gè)估計(jì)就有了變化.P(A1|B)知道B發(fā)生后P(A2

|B)P(A3|B)偏小最大貝葉斯公式的應(yīng)用3

它可以幫助人們確定某結(jié)果（事件B）發(fā)生的最可能原因.生產(chǎn)通訊軍事醫(yī)學(xué)貝葉斯公式…在數(shù)字通訊中，信號(hào)是由數(shù)字0和1的序列組成的。問(wèn)當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)1時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確是發(fā)出信號(hào)1的概率是多少？設(shè)發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.7和0.3發(fā)出信號(hào)0和1.收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9和0.1收到信號(hào)1和0.收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.8和0.2收到信號(hào)0和1；當(dāng)發(fā)出信號(hào)為0時(shí)，當(dāng)發(fā)出信號(hào)為1時(shí)，0.80.2發(fā)報(bào)01收到信號(hào)0收到信號(hào)1收到信號(hào)1收到信號(hào)00.10.9例題在數(shù)字通訊中，信號(hào)是由數(shù)字0和1的序列組成的。設(shè)發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.7和0.3發(fā)出信號(hào)0和1.0.80.2發(fā)報(bào)01收到信號(hào)0收到信號(hào)1收到信號(hào)1收到信號(hào)00.10.9例題設(shè)B={收到信號(hào)1}，

A={發(fā)出信號(hào)1}，解：則A={發(fā)出信號(hào)0}，問(wèn)當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)1時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確是發(fā)出信號(hào)1的概率是多少？在數(shù)字通訊中，信號(hào)是由數(shù)字0和1的序列組成的。設(shè)發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.7和0.3發(fā)出信號(hào)0和1.0.80.2發(fā)報(bào)01收到信號(hào)0收到信號(hào)1收到信號(hào)1收到信號(hào)00.10.9例題解：