3.4.1相似三角形的判定已知：DE//BC，且D是邊AB的中點(diǎn)，DE交AC于E.

猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?并證明。ABCDE證明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)角相等相似。12三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比。∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF過(guò)E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例23AE=EC已知：DE//BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?相似。ABCDEF當(dāng)點(diǎn)D在AB上任意一點(diǎn)時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？12你能證明嗎？平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能證明嗎？X型定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：有效利用判定定理一去求證。探究1證明：在線段（或它的延長(zhǎng)線）上截取，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。邊邊邊SSS√求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小練習(xí)已知：解：∵邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.你能證明嗎？如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么大家一起畫(huà)一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、45°、75°，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。探究3即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______。相似一定需要三個(gè)角嗎？角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似?！鰽CD∽△CBD∽△ABC小練習(xí)找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC例題已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的三角形與原三角形相似;

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似.（SAS）相似三角形的判定方法小結(jié)

三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.（SSS）

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（AA）

一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。(HL）（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由?！獭痢獭痢獭痢獭辆毩?xí)1.如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形________。2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是________。3.若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是________。全等4︰324cmADBEC解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠AED=∠C=400在△ADE中，∠A