2022-2023學(xué)年河北省保定市南皋店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)x（個(gè)）2345加工時(shí)間y（分鐘）26a4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5參考答案：C【分析】求出，代入回歸方程，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點(diǎn)可得：，解得：；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2.方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是(

)A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于A．70

B.28

C.20

D.8參考答案：C5.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先得到函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而可對(duì)不等式求解，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.

6.與的大小關(guān)系是.A．；

B．；

C．；

D．無法判斷.參考答案：B7.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.如果雙曲線的半實(shí)軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：﹣＜x＜時(shí)，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時(shí)，f（x）≥0．∴四個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識(shí)解答．10.已知，，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線

（B）圓

（C）橢圓

（D）拋物線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由三個(gè)數(shù)字、、

組成的

位數(shù)中,、、

都至少出現(xiàn)

次,這樣的

位數(shù)共有______參考答案：解析：在

位數(shù)中,若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)；若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)；若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)．則這樣的五位數(shù)共有

個(gè)．故個(gè)．12.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=

▲

.參考答案：略13.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：64+4π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀．再根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：幾何體為正方體與圓柱的組合體，V圓柱=4π；V正方體=4×4×4=64；答案是64+4π14.某學(xué)生將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)、物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為______.參考答案：1200【分析】分兩類：①一天2科，另一天4科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科一組1科，一組3科，第三步，完成各科作業(yè).②兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科每組2科，第三步，完成各科作業(yè).【詳解】分兩類：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科一組1科，一組3科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.②兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科每組2科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.綜上，共有種.故答案為：1200【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題.15.在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲求AM的長小于AC的長的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長度，AC的長度，再讓兩者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的長小于AC的長的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率里的古典概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．16.在某次法律知識(shí)競賽中，將來自不同學(xué)校的學(xué)生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70）的學(xué)生有40人,則成績在[70,90）的有_________人.參考答案：2517.在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是．參考答案：過點(diǎn)且與軸垂直的平面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓M的離心率為．（1）求橢圓M的方程；（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓M上存在點(diǎn)P，滿足=+，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)F（1，0），e=，由此能求出橢圓M的方程．（2）聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、向量、橢圓性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓M的離心率為，∴橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），∵e=，∴b=c=1，a=，∴橢圓M的方程為：=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，△=（4m）2﹣12（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0，解得﹣，∵=，∴P（x1+x2，y1+y2），∵，，∴P（﹣）在橢圓=1上，∴（﹣）2+2（）2=2，解得m=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、向量知識(shí)、直線方程、拋物線等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以上為增函數(shù)當(dāng)，由上為增函數(shù)，在上是減函數(shù)（Ⅱ）【詳解】試題分析：（I）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，）因?yàn)椋ㄆ渲校┖愠闪ⅲ寓女?dāng)時(shí)，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，的解為：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：區(qū)間（，）（，t）（t，1）（1，+）的符號(hào)+++的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)

（II）顯然⑴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有；⑵當(dāng)時(shí)，是在區(qū)間0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；⑶若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有。綜合⑴、⑵、⑶，a的取值范圍為（－∞，2]【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)的恒成立問題。中檔題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容，思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于恒成立問題，往往通過“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且點(diǎn)P（1，）在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)D（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：⑴,∵

∴

∴∵點(diǎn)在橢圓上,∴

∴

∴…………5分

(2)由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為,代入得：

由，解得設(shè)，，則

…7分…9分令,所以

所以 ……………………13分略21.某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響．年齡分組A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡．（3）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.35×40=14．…（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．…（3）∵在年齡段[20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為，…∵在年齡段[30，40）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.4=48（人