2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市礐石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝lncosx的圖象是參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)排除B、D，而lncos＝－ln2<0，選A.2.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D，設(shè)，則，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值為當(dāng)時(shí)，本題選擇D選項(xiàng).

3.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，，則sinB=A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知a=(3,2),b=(-1,y),且a⊥b,則y=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.參考答案：D7.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略8.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．9.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D略10.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

.參考答案：略12.有下面四個(gè)判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則其中錯(cuò)誤的有

.參考答案：①

②

③

④略13.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4214.設(shè)集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=，x∈}，則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A由y=在上的單調(diào)性可求B，進(jìn)而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函數(shù)，則f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}=（﹣∞，4]∵的圖象由的圖象左移兩個(gè)單位得到故在上函數(shù)為減函數(shù)∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]則CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題以集合的基本運(yùn)算為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，試題具有一定的綜合性15.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜來(lái)確定m的取值范圍．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因?yàn)椴坏仁絴x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，所以?﹣≤m≤；經(jīng)檢驗(yàn)知，等號(hào)可以取得；所以﹣≤m≤．16.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）,則f（8）=

參考答案：017.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線垂直于x軸，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P(，)，求拋物線和雙曲線的方程．參考答案：19.已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過(guò)l1與l2交點(diǎn)且與直線x+y+1=0平行的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：，解得x=1，y=﹣1．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過(guò)l1與l2交點(diǎn)（1，﹣1），所以c=0．【解答】解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：解得x=1，y=﹣1所以l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1）．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過(guò)l1與l2交點(diǎn)（1，﹣1）所以c=0所以直線l的方程為x+y=0．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進(jìn)行計(jì)算，要細(xì)心仔細(xì)，兩條直線平行時(shí)注意未知直線的設(shè)法x與y的系數(shù)相同，只是常數(shù)不同而已．20.已知函數(shù)，.（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定義域?yàn)?/p>

,（x>0）a0時(shí)，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時(shí)，，所以h(x)在（0，）遞增0<a<1時(shí)，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時(shí)，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)遞增，(1,a)遞減綜上：a0時(shí)，h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時(shí)，h(x)在（0，）遞增0<a<1時(shí)，h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時(shí)，h(x)在（0,1）和(a,)遞增，(1,a)遞減(2)若任意,都有恒成立。令h(x)=f(x)-g(x),只需即可由（1）知，時(shí)，h(x)在遞增，=h(1)=4-a0,解得a4.又，所以ae時(shí)，h(x)在遞減，=h(e)=解得,又ae，所以1<a<e時(shí)，h(x)在遞減，遞增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna0因?yàn)?，所以h(a)在(1,e)遞減。所以，則h(a)0恒成立，所以1<a<e綜上：a21.已知命題函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)?，如果命題或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或【分析】先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出命題成立的等價(jià)條件，根據(jù)題意得出命題的真假關(guān)系，從而求解得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)軸方程，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)椤盎颉睘檎?，“且”為假，所以命題是一真一假，所以或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、命題及其關(guān)系和簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地求解出兩個(gè)命題成立的等價(jià)條件.22.已知向量，． （Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率； （Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；等可能事件的概率． 【分析】（1）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解． （2）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫(huà)出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件， 則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2）， （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），，（6，5），（6，6），共36個(gè)． 用A表示事件“”，即x﹣2y=﹣1 則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個(gè)． ∴P（A）= 答：事件“”的概率為 xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox﹣2y=0O （Ⅱ）用B表示事件“”，即x﹣2y＞0 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6} 構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)? {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x﹣2y＞0} 如圖所示：所以所求的概率為P（B）= 答：事件“”的概率為 【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的