北京昌平區(qū)興壽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A.12 B.24 C.48 D.56參考答案：C根據(jù)題意可知，第1,3組的頻數(shù)為6,18，前3組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.

2.已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足任意恒有的函數(shù)可以是(▲)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.正四面體ABCD中各棱長為2，E為AC的中點(diǎn)，則BE與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角為∠BEF．正四面體ABCD中各棱長為2，可得BF，BE，EF的長度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由題意，E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角即可轉(zhuǎn)化為∠BEF．∵ABCD是正四面體，各棱長為2．∴ABC是等邊三角形，E是中點(diǎn)，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE與CD所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.在正方體中，M、N分別為棱和的中點(diǎn)，則的值為（

） A. B. C. D.參考答案：B6.已知數(shù)列中，，，則=（

）A. B.

C.

D.參考答案：A7.已知，，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵，，∴，∴．故選．8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C9.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】做出兩支函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)與兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖不難發(fā)現(xiàn)：排除，下面證明：，由圖可知，，又，，又即.故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題.10.復(fù)數(shù)（

）A．

B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將八進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制的數(shù)是

；再化為三進(jìn)制的數(shù)

．參考答案：454；121211，根據(jù)除k取余法可得下面的算式：余數(shù)為1；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1.所以。答案：，

12.點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：13.若圓以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__

___.參考答案：略14.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.15.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略16.若，則的最小值是

參考答案：略17.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m,n,則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，求ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積．參考答案：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知列出方程組，求解可得復(fù)數(shù)z；（2）把復(fù)數(shù)z=﹣1+i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算||，由復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得出ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是什么，從而計(jì)算出對(duì)應(yīng)面積．解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：復(fù)數(shù)z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得：ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是以（1，0）為圓心，為半徑的圓面，∴其面積為．19.已知函數(shù)．（1）若對(duì)于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若f（x）的最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若對(duì)任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）為三邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）問題等價(jià)于4x+k?2x+1＞0恒成立，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可；（2），令，則，分k＞1，k=1，k＜1三種情況進(jìn)行討論求出f（x）的最小值，令其為﹣2即可解得k值；（3）由題意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）對(duì)任意x1，x2，x3∈R恒成立．當(dāng)k=1時(shí)易判斷；當(dāng)k＞1，k＜1時(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決即可，借助（2）問結(jié)論易求函數(shù)的最值；【解答】解：（1）因?yàn)?x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等價(jià)于4x+k?2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立，因?yàn)椹?x﹣2﹣x=﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=2﹣x即x=0時(shí)取等號(hào)，所以k＞﹣2；（2），令，則，當(dāng)k＞1時(shí)，無最小值，舍去；當(dāng)k=1時(shí)，y=1最小值不是﹣2，舍去；當(dāng)k＜1時(shí)，，最小值為，綜上所述，k=﹣8．（3）由題意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）對(duì)任意x1，x2，x3∈R恒成立．當(dāng)k＞1時(shí)，因且，故，即1＜k≤4；當(dāng)k=1時(shí)，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，滿足條件；當(dāng)k＜1時(shí)，且，故，解得；綜上所述，【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)恒成立、函數(shù)最值等問題，考查轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大．20.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集為R，求b的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意得解得所以不等式為即解得或，故不等式的解集為（2）由（1）得不等式為，由其解集為R得，解得，故的取值范圍為略21.（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，平面，∥，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）（法一）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接FO.過點(diǎn)O作OH∥AE交EC于點(diǎn)H，連接HF，因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，所以H是EC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镋A∥CF，且EA=2CF，所以O(shè)H∥CF且OH=CF，又因?yàn)樗运倪呅蜲CFH為菱形，而垂直于平面ABCD，所以從而，從而四邊形OCFH為正方形進(jìn)而又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以;又且從而面，則又且所以平面.

（法二）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在直線為y軸，AE所在直線為z軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以從而有·=0，·=0所以又因?yàn)閺亩?/p>

（2