1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用

定積分在幾何中的應(yīng)用內(nèi)容：應(yīng)用:1.不必分割的圖形面積求解2.需分割的圖形面積求解

3.利用圖形面積求參數(shù)定積分的幾何意義是什么？面積xyaby＝f(x)O即：.

問(wèn)題1:求由一條曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成平面圖形的面積S(2)(1)xyo

不必分割的圖形面積求解

問(wèn)題2：由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線x=a,x=b(a<b)所圍成平面圖形的面積Syxoba(2)(1)問(wèn)題：用定積分表示曲邊梯形的面積時(shí)，如何確定被積函數(shù)？確定積分區(qū)間后，被積函數(shù)為曲邊梯形的上邊界函數(shù)

下邊界函數(shù).減去思考2：用定積分求其面積時(shí),被積函數(shù)是

,積分區(qū)間由公共

位置確定上邊界函數(shù)減去下邊界函數(shù)交點(diǎn)思考1：曲線y2=x與y=x2所圍成的圖形是什么？例1：計(jì)算由兩條拋物線y2=x與y=x2所圍成的圖形的面積.解：兩曲線的交點(diǎn)作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:oxyABCDO例1：計(jì)算由兩條拋物線y2=x與y=x2所圍成的圖形的面積.求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟:1.作圖象(弄清相對(duì)位置關(guān)系);2.求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;3.確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;4.用牛頓－萊布尼茨公式求定積分.變式1：計(jì)算由曲線y=x2-2x+3和直線y=x+3所圍成的圖形的面積.

需分割的圖形面積求解（二）常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：類型一：不必分割的圖形面積求解：在公共的區(qū)間上，用曲邊梯形的上邊界函數(shù)減去下邊界函數(shù)構(gòu)造被積函數(shù)，求其定積分即可.類型二：需分割的圖形面積求解：當(dāng)曲邊梯形無(wú)法一次性用定積分表達(dá)出來(lái)，需要分割圖形后，在不同的區(qū)間上選擇合適上下邊界確定被積函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算其定積分即可.試用定積分表示下面各平面圖形的面積值:圖1.曲邊梯形xyo圖2.如圖xyo圖4.如圖圖3.如圖484思考2：所圍成的圖形有什么特點(diǎn)？怎樣求出它的面積？思考3：你有幾種分割方案？又怎樣各自進(jìn)行表示？484兩曲線的交點(diǎn)為直線與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2解:作出y=x-4,的圖象如圖所示:484484需要分割的平面圖形的面積步驟:1.作圖象;2.求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;3.對(duì)所求面積進(jìn)行分割。確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積4.用牛頓－萊布尼茨公式求定積分.解:兩曲線的交點(diǎn)1.求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍成的圖形的面積。yx解：如圖：由x2-1=0得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)，(1,0).所求面積如圖陰影所示：所以：2.計(jì)算由直線y＝2－x，和曲線所圍成的平面圖形的面積.xyO32Dy＝2－x1CAB1－1(一)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟:1.作圖象;2.求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;3.確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;4.用牛頓－萊布尼茨公式求定積分.（二）常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：類型一：不必分割的圖形面積求解；類型二：需分割的圖形面積求解.(一)