數(shù)學(xué)新課標(biāo)對高考的影響第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三新課標(biāo)內(nèi)容與要求的變化

第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三一.新課標(biāo)的理念與高考目標(biāo)吻合1．新課標(biāo)的基本理念：①構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺②提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇③倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式④注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力⑤發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識⑥與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”⑦強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化⑧體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三2．新老考試大綱對能力要求一致新課程大綱：能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識．新課標(biāo)大綱：能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三堅(jiān)持平穩(wěn)過渡,大局不變1．選拔人才的目的不變.2．考試的性質(zhì)不變.3．中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)整體和人成長的作用決定它的主干知識不變.4．高考試題命題的特點(diǎn)不會有大的變化.5.堅(jiān)持考查有價值的數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識.6.充分體現(xiàn)“引導(dǎo)學(xué)生在夯實(shí)基礎(chǔ)上下功夫，對所學(xué)知識融會貫通，理論聯(lián)系實(shí)際，反對死記硬背及反復(fù)操練，反對題海戰(zhàn)術(shù)、反對猜題、押題”的思想.第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三增加知識點(diǎn):1．冪函數(shù)；2．函數(shù)與方程；3．算法初步；4．推理與證明；5．空間直角坐標(biāo)系；6．幾何概型；7．莖葉圖；8．全稱量詞與存在量詞；9．定積分與微積分基本定理．第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三由理解變了解：函數(shù)的概念；

由了解變理解：函數(shù)的單調(diào)性；提出分段函數(shù)、實(shí)數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)換底公式的要求；增加：冪函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用降低：函數(shù)定義域和值域、函數(shù)奇偶性、反函數(shù)函數(shù)強(qiáng)調(diào)：Venn圖的應(yīng)用.由理解變了解：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非’’的含義、四種命題及其相互關(guān)系”增加：全稱量詞與存在量詞．集合和簡易邏輯變化（描述的更具體）內(nèi)容第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三內(nèi)容變化三角函數(shù)由理解變了解：任意角的概念、刪去：余切、已知三角函數(shù)值求角、反三角函數(shù)增加：三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用降低：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式由三個減少為兩個、“給角求值”、“證明三角恒等式”的難度第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三內(nèi)容變化不等式不等式的基本性質(zhì)等沒提出要求強(qiáng)調(diào)：一元二次不等式背景和應(yīng)用,加強(qiáng)了與函數(shù)、方程的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)基本不等式在解決簡單的最大(小)問題中的作用,提高了對解決實(shí)際問題能力的要求．刪除：對解絕對值不等式和解分式不等式的要求，不等式證明基本不作要求．提高：從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題降低：推理證明的難度和廣度第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三由掌握變會用：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量由理解變了解：數(shù)列的概念、沒有提及：數(shù)列的遞推公式提出：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)、增加：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.數(shù)列變化內(nèi)容第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三內(nèi)容變化平面解析幾何由理解變了解：雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程降低：不再要求“直線到直線的角”和“兩條直線的夾角”，不再對兩條相交直線的位置關(guān)系作定量的精確研究，只對兩條直線的特殊位置關(guān)系(平行、垂直)進(jìn)行研究．算法增加：算法的含義、程序框圖、基本算法語句第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三內(nèi)容變化立體幾何增加：三視圖、會畫球、圓柱、圓錐的直觀圖、了解棱柱、棱錐、臺的表面積和體積公式、對一些性質(zhì)定理的證明、刪去：“三垂線定理”強(qiáng)調(diào)：從具體情境或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理，從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價值轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念、以及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、合情推理等方面“過程性”的教育價值．強(qiáng)調(diào)的是通過立體幾何知識的學(xué)習(xí)形成運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力．第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三內(nèi)容變化排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計由理解變了解：二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)、由了解變理解：離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念、離散型隨機(jī)變量的期望值、方差增加：隨機(jī)數(shù)與幾何概型、超幾何分布，條件概率導(dǎo)數(shù)增加：定積分與微積分基本定理刪去：函數(shù)的極限.根限的四則運(yùn)算.函數(shù)的連續(xù)性.第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三提高要求部分：Venn圖的應(yīng)用；分段函數(shù)要求能簡單應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用；一元二次不等式背景和應(yīng)用,加強(qiáng)了與函數(shù)、方程的聯(lián)系；從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三提高要求部分：離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念、離散型隨機(jī)變量的期望值、方差；知道最小二乘法的思想；要求通過使利潤最大、用料省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；對原大綱末作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出參數(shù)方程的要求.第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三減低要求部分：1．反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，不要求--般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)；2．解不等式的要求，如分式不等式，含絕對值不等式；3．僅要求認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；對棱柱正棱錐、球的性質(zhì)由掌握降為不作要求；4．不要求使用真值表；第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三減低要求部分：5．文科對拋物線、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解．6．理科對雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解，對其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道．7．對組合數(shù)的兩個性質(zhì)不作要求．8．原大綱理解圓與橢圓的參數(shù)方程降為選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程．第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三刪減知識點(diǎn):1．三垂線定理及其逆定理．2．已知三角函數(shù)值求角．3．線段的定比分點(diǎn)、平移公式．4．分式不等式．第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三案例說明第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三㈠以函數(shù)和導(dǎo)數(shù)為例說明高考對知識與內(nèi)容的考查要求。第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三高考對函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎(chǔ)編制的，在舊課程卷中多與不等式、數(shù)列等內(nèi)容相綜合，在新課程卷中函數(shù)問題更多是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，體現(xiàn)出新的綜合熱點(diǎn)．第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在高考試卷中所占的比例較大，每年都有題目考查．考查時有一定的綜合性并與思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、有限與無限的思想等都進(jìn)行了深入的考查．這種綜合地統(tǒng)攬各種知識、綜合地應(yīng)用各種方法和能力，在函數(shù)的考查中得到了充分的體現(xiàn)．第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例1(2006年全國Ⅰ卷理2)已知函數(shù)y=ex的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則(A)f(2x)=e2x(xR)(B)f(2x)=ln2lnx(x>0)(C)f(2x)=2e2x(xR)(D)f(2x)=ln2+lnx(x>0)第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例2(2005年全國丙文19)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(1，3)．(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例3(2005年上海理21)對定義域是的函數(shù)y=f(x)、y=g(x)，規(guī)定：函數(shù)(1)若函數(shù)，g(x)=x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三對定義域是的函數(shù)y=f(x)、y=g(x)，規(guī)定：函數(shù)(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域；(3)若g(x)=f(x+a)，其中α是常數(shù)，且，請?jiān)O(shè)計一個定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)，及一個α的值，使得h(x)=cos4x，并予以證明．第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三語言翻譯：當(dāng)xDf且xDg

x≠1

x(?∞,1)(1,+∞)；當(dāng)xDf且xDg

x

；當(dāng)xDf且xDg

x=1．第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三若x＞1，則h(x)≥4，其中等號當(dāng)x=2時成立;若x＜1，則h(x)≤0，其中等號當(dāng)x=0時成立;∴函數(shù)h(x)的值域第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三h(x)=f(x)g(x)=cos4x.

cos4x

=cos2x?sin2xcos2x+sin2x第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三g(x)=f(x+a)，h(x)=cos4x=f(x)g(x)方法1把cos4x化為兩個因式積：第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三方法2

化因式積：第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三命題欲考查學(xué)生在解決問題過程中的認(rèn)知建構(gòu)能力和個體在知識創(chuàng)生中的主導(dǎo)作用，即在面對陌生背景、現(xiàn)有方法不合適時，能用高屋建瓴的數(shù)學(xué)思想方法將未知的情景納入或轉(zhuǎn)換成可解決的通道．第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例(2006年全國Ⅰ理21滿分14分難度0.15)．已知函數(shù)(Ⅰ)設(shè)a>0，討論y=f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若對任意x(0，1)恒有f(x)>1，求a的取值范圍．第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三討論函數(shù)單調(diào)性的方法基本初等函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的定義導(dǎo)數(shù)工具第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三如何討論f'(x)的符號——如何分類a>2時，0<a<2時，f'(x)>0，f(x)在(－∞,1),(1,+∞)為增函數(shù).a=2時，x1時，f(x)在(－∞,1),(1,+∞)為增函數(shù).第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三↗↗極小值f(x)＋＋0f'(x)(1,+∞)

x↘極大值↗f(x)－0＋f'(x)x(a>2)第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三(Ⅱ)對任意x(0，1)恒有f(x)>1，求a的取值范圍.f(x)>1

f(x)>f(0)0<a≤2,由Ⅰ利用f(x)的單調(diào)性a>2,由Ⅰ有時f(x)比f(0)小a≤0,討論f(x)的單調(diào)性或直接與1比第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三思路①,轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題；思路②,分別考慮局部的值,再綜合整體．②當(dāng)0<a≤2時，由(Ⅰ)，f(x)在(0，1)為增函數(shù)，

f(x)>1恒成立

f(x)>f(0)=1.①當(dāng)a≤0時,對任意x∈(0,1),恒有且e?ax≥1，得第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三③當(dāng)a>2時，f(x)>1不恒成立．綜上當(dāng)且僅當(dāng)時，對任意x∈(0，1)恒有f(x)>1.教訓(xùn)：思路到位、運(yùn)算到位、結(jié)果到位常見的錯誤：①導(dǎo)數(shù)運(yùn)算不過關(guān)；②對討論函數(shù)單調(diào)性的思想和方法不熟悉；③掌握不好如何分類才能得到全面結(jié)論．第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三㈡以或然與必然的思想為例說明高考對思想方法的考查要求．第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三隨著新教材的實(shí)施，高考中對概率內(nèi)容的考查已放在了重要的位置．通過對教學(xué)中所學(xué)習(xí)的等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率、隨機(jī)事件的分布列與數(shù)學(xué)期望等重點(diǎn)內(nèi)容的考查，在考查考生基本概念與基本方法的同時，考查在解決實(shí)際應(yīng)用問題中或然與必然的辯證關(guān)系，體現(xiàn)或然與必然的數(shù)學(xué)思想．第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例1．(2006年全國Ⅰ卷理18)A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)．每個試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.(Ⅰ)求一個試驗(yàn)組為甲類組的概率；(Ⅱ)觀察3個試驗(yàn)組，用表示這3個試驗(yàn)組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例2．(2005年全國乙理19)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概為0.6.本場比賽采用五局三勝制.既先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響.令為本場比賽的局?jǐn)?shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(精確到0.0001)第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例3．(2005年重慶理18)在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：(Ⅰ)該顧客中獎的概率；(Ⅱ)該顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的概率分布列和期望Eξ.第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三㈢以思維能力為例說明高考對能力的考查要求．第四十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三例1(2006年天津卷理21)已知數(shù)列{xn}、{yn}滿足x1=x2=1．y1=y2=2．并且

(λ為非零參數(shù)，n=2．3．4．…)．(1)若x1、x3、x5成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；(2)當(dāng)λ>0時，證明第四十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期三已