安徽省阜陽(yáng)市私立育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A.

B.C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)，則（

）A.3 B.13 C.8 D.18參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）A．（0，１） B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）參考答案：略4.已知等于（

）A． B． C．— D．參考答案：C略5.已知

如果是增函數(shù)，且是減函數(shù)，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列不等式式中，成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A7.在中，角所對(duì)的邊分別是，并且，則c的值為（

）。A.2

B.1

C.1或2

D.或2參考答案：C8.設(shè)集合,,若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵，，∴，故選C.

10.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=2x2﹣x+3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為（）A．2x2﹣x+3 B．﹣2x2+x﹣3 C．2x2+x+3 D．﹣2x2﹣x﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（0）=0，由x＜0時(shí)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出x＞0時(shí)f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；又∵x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x+3，∴x＞0時(shí)，﹣x＜0；∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣（﹣x）+3=2x2+x+3，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x2+x+3）=﹣2x2﹣x﹣3；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意題目中定義在R上的奇函數(shù)即f（0）=0，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形參考答案：412.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6313.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)________.參考答案：14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略15.計(jì)算

。參考答案：516.小米和蘭亭定于早10點(diǎn)至11點(diǎn)在鐘樓書(shū)店門(mén)口見(jiàn)面，為避免浪費(fèi)時(shí)間，約定先到者只等10分鐘，他們見(jiàn)面的概率為_(kāi)___________.參考答案：略17.已知是第二象限的角，且，則的值等于____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)的x集合；（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的變換規(guī)律求出結(jié)果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）令：，函數(shù)f（x）取得最大值的x集合為：，（3）先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位；再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍；最后整個(gè)圖象向上平移1個(gè)單位．或者先將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍；再將圖象向右平移個(gè)單位；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍；最后整個(gè)圖象向上平移1個(gè)單位．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，函數(shù)圖象得變換問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題型．19.已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若圓截直線的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若直線的斜率為，直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，且，求斜率的取值范圍.參考答案：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心為,半徑

由弦長(zhǎng)為，得弦心距當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線為符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為即則

化簡(jiǎn)得

直線方程為故直線方程為或

(2)設(shè)直線為即，，則聯(lián)立方程得，且恒成立

即

20.某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà)．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米．該廣告畫(huà)最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米．最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計(jì)算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計(jì)算tanθ，得出tanθ關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x即可．【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由△CHN∽△CAB可得，即，∴NH=，∴M到地面的距離MH=MN+NH=．（2）DG=CD﹣CG=CD﹣MH=5﹣，同理EG=9﹣，∴tan∠DMG==，tan∠EMG=，∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）===，∵0＜x≤8，∴5x+≥2=60，當(dāng)且僅當(dāng)5x=即x=6時(shí)取等號(hào)，∴tanθ≤=，∴當(dāng)x=6時(shí)，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．21.lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0參考答案：x=－1或x=722.（本小題滿分12分）已知集合，．

(1)若；

(2)若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=-2時(shí)，集合A={x|x≤1}

={x|-1≤x≤5}……2分

∴={x|-1≤x≤1}