2022-2023學年江西省宜春市段潭中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為非零實數(shù)，若，則下列不等式成立的是 A． B．

C． D．參考答案：C略2.點P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．4參考答案：B如圖，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，∵為的內(nèi)心，成立，∴，化為，又，∴，∴，故選B.

3.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C4.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，則點D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.設(shè)，則“”是“”的（

）條件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A試題分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件考點：充分條件與必要條件6.兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）A．兩條平行直線 B．一點和一條直線C．兩條相交直線 D．兩個點參考答案：D【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】兩條不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個點，若想出現(xiàn)兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．【解答】解：∵有兩條不平行的直線，∴這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個點，若想出現(xiàn)兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．與已知矛盾．故選D．7.（5分）下列說法正確的個數(shù)為（）①彩票的中獎率為千分之一，那么買一千張彩票就肯定能中獎；②概率為零的事件一定不會發(fā)生；③拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大；④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機摸出兩個小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么這種游戲是公平的． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)概率的定義及實際含義，分別判斷4個結(jié)論的真假，可得結(jié)論．解答： 解：對于①，彩票的中獎率為千分之一，那么買一千張彩票就不一定能中獎，故錯誤；對于②，概率為零的事件為不可能事件，一定不會發(fā)生，故正確；對于③，拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性與出現(xiàn)反面一樣大，故錯誤；對于④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機摸出兩個小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，則兩人獲勝的概率均為，那么這種游戲是公平的，故正確；故說法正確的個數(shù)為2個，故選：B點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了概率的定義及實際意義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，，則Ｂ的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略10..下列命題中正確的是

（

）(1)的最小值是（2）當時，的最小值為5

（3）當時，的最大值為（4）當時，的最大值為4（5）當時，的最小值為8

A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，滿足以下條件：①當i，j∈An且i≠j時，f（i）≠f（j）；②任取x∈An，若x+f（x）=7有K組解，則稱映射f：An→An含K組優(yōu)質(zhì)數(shù)，若映射f：A6→A6含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)．則這樣的映射的個數(shù)為_________．參考答案：40略12.在△ABC中，內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ的對邊分別為，若，ｂ＝，Ａ＝30°，則_____參考答案：略13.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

參考答案：14.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：略15.已知正項等比數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，則_____________.參考答案：31略16.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：17.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設(shè)bn=(1)求證：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.參考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）個式子相加得

又

當時，最小，值為--------------------（12分）略19.設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．（Ⅰ）證明：a2＞；（Ⅱ）若=2，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；平行向量與共線向量；橢圓的標準方程．【分析】（1）把直線l的方程代入橢圓方程，由直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點可得△＞0，解出即可證明；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量相等得到y(tǒng)1，y2的關(guān)系及可用k來表示，再利用三角形的面積公式∴△OAB的面積及基本不等式的性質(zhì)即可得出取得面積最大值時的k的值，進而得到a的值．【解答】（1）證明：由y=k（x+1）（k≠0）得．并代入橢圓方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2﹣6ky+3k2﹣k2a2=0

①∵直線l與橢圓相交于兩個不同的點得△=36k2﹣4（3+k2）（3k2﹣k2a2）＞0，∴．（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由①，得，②∵，而點C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），得y1=﹣2y2代入②，得，③∴△OAB的面積==≤=，當且僅當k2=3，即時取等號．把k的值代入③可得，將及這兩組值分別代入①，均可解出a2=15．∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是3x2+y2=15．20.某省確定從2021年開始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目，“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從，生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目．某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學進行講行調(diào)查．（1）已知抽取的n名學生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；（2）學校計劃在高二上學期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的以名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；性別選擇物理選擇歷史總計男生

50

女生30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理’’的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式，即可計算出抽取的總?cè)藬?shù)，再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補充完整，然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出，即可得出結(jié)果；(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關(guān)計算公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因，所以，女生人數(shù)為.（2）列聯(lián)表為：的觀測值，所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān).（3）從90個選擇物理的學生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，故所求概率為。

21.（1）設(shè)（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余數(shù)．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）①利用賦值法，令x=1即可計算a0+a1+a2+a3+a4的值；②令x=﹣1，結(jié)合①即可求出a0+a2+a4的值；③令x=0，結(jié)合二項式系數(shù)和即可求出結(jié)果；（2）利用二項式系數(shù)和，把S分解為9的倍數(shù)形式，再求對應(yīng)的余數(shù)．【解答】解：（1）①令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16；②令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=（﹣3﹣1）4=256，而由①知a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16，兩式相加，得2（a0+a2+a4）=