特征值與特征向量的概念_第1頁
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特征值與特征向量的概念第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三成立，那么，這樣的數(shù)λ稱為方陣A的特征值，非零向量x稱為A的對應(yīng)于特征值λ的特征向量。(A－λE)x=0(2)這是n個未知數(shù)、n個方程的齊次線性方程組。它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式等于零，即特征值與特征向量的概念定義6設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx(1)(1)式也可以寫成如下形式：|A－λE|=0(3)上頁下頁返回第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三上式是以特征方程。由(2)式和(3)式可知(i).A的特征值就是特征方程的解；(ii).特征方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一定有n個根（重根按重數(shù)計(jì)算）。因此，n階方陣A有n個特征值。為未知數(shù)的一元n次方程，稱為方陣A的其左端稱為A的特征多項(xiàng)式。上頁下頁返回第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三注意:

(1).實(shí)矩陣的特征值不一定是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)特征值是共軛成對出現(xiàn)的；(2).特征向量必為非零向量。上頁下頁返回第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三特征值與特征向量的步驟上頁下頁返回第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三解例5A的特征多項(xiàng)式是：上頁下頁返回第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三所以特征向量可?。荷享撓马摲祷氐谄唔?，共十八頁，編輯于2023年，星期三解得x1=－x2,所以特征向量可取為：上頁下頁返回第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三的特征值和特征向量。例6解所以

A的特征值是求矩陣A的特征多項(xiàng)式是上頁下頁返回第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三上頁下頁返回第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三上頁下頁返回第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三例7解求矩陣上頁下頁返回第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三上頁下頁返回第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三上頁下頁返回第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三例8證上頁下頁返回第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三定理2證上頁下頁返回第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期三把上列各式寫成矩陣的形式，得上式等號左端第二個矩陣的行列式為范德蒙行列式，各不相等時，該行列式不等于0，從而該矩陣可逆。于

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