基本信息學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 九年級(jí) 教學(xué)形式 講練結(jié)合課題名稱 相似三角形的性質(zhì)（一）學(xué)情與教材分析一、學(xué)情分析要點(diǎn)：學(xué)生在本章已學(xué)習(xí)了相似圖形的判定條件， 對(duì)相似圖形， 特別是相似三角形已有一定的認(rèn)識(shí)。 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形性質(zhì)的探究。本節(jié)主要研究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、 對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比這一性質(zhì)， 九年級(jí)學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過(guò)程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的積極性高，因此，參與有關(guān)性質(zhì)的實(shí)踐探究活動(dòng)的熱情應(yīng)該是比較高的。二、教材分析要點(diǎn)：教材基于學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)：理解相似三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過(guò)程，并在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀、體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，同時(shí)也力圖在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)： 經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過(guò)程， 理解相似三角形TOC\o"1-5"\h\z的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題 .（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)；通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考的思維品質(zhì) .（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性 .教學(xué)過(guò)程與方法第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 .引入語(yǔ)：在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件， 知道相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例。那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、 對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì) .內(nèi)容：探究活動(dòng)一： （投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題 .如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ ABC，以 1：2的比例建造了模型房梁△ A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。

試寫(xiě)出△ ABC與△ A/B/C/的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系?！鰽CD與△ A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。如果 CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？1）ABBCAC1

1）ABBCAC2AA/,BB/,ACB A/C/B/2)△ ACD∽△ A′C′D′CDAB,C/D/A/B/,ADC A/D/C/900A A/ACD∽△ A′C′D′（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）ACADCD1A/C/A/D/C/D/2CD1（3）∵ CD=，CD=1.5cmCD2∴C/D/=3cm（4）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比目的：通過(guò)學(xué)生熟悉的建筑模型房入手， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 層層設(shè)問(wèn)， 引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開(kāi)研究 .使學(xué)生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系 .效果：通過(guò)層層設(shè)問(wèn)， 引導(dǎo)學(xué)生剝開(kāi)問(wèn)題表面看到了相似三角形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比過(guò)渡語(yǔ)：我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊的關(guān)系，即對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段， 還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究:內(nèi)容：探究活動(dòng)二： （投影片）

如圖：已知△B/C/的中點(diǎn)。試探究ABC∽△ A′ B′ C′，相似比為 k， AD平分∠ BAC， A/D/平分∠ B/A/C/； E、 E如圖：已知△B/C/的中點(diǎn)。試探究要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個(gè)結(jié)論ABC∽△A′B′C′1］解：∵△AD與A/D/的比值關(guān)系， AE與A要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個(gè)結(jié)論ABC∽△A′B′C′1］解：∵△// / ABBAC B/A/C/∠B=∠B′ //=kA/B/AD平分∠ BAC，A/D/平分∠ B/A/C/BAD B/A/D/BAD∽△ B/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）TOC\o"1-5"\h\zABBD AD//= / /= / /=kABBD AD2］解：∵△ ABC∽△ A′B′C′B=∠B′AB=BC=kA/B/B/C/E、E/分別為 BC、B/C/的中點(diǎn)BE1BC,B/E/ 1B/C/22BEBC// //BEBCABBC//ABABBC//AB//=kB/C/AB=BE=kA/B/B/E/∠B=∠B′∴△ BAE∽△ B/A/E/（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）AB BE AE//= / /= / /=kAB BEAE小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì) TOC\o"1-5"\h\z相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比 .目的：通過(guò)學(xué)生小組合作探究， 類比前面探究過(guò)程， 引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、 培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力 .效果：學(xué)生通過(guò)合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比 .內(nèi)容：探究活動(dòng)三： （投影片）過(guò)渡語(yǔ)：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系， 如果把角平分線、 中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、? n等分線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、? n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立探索以下問(wèn)題：（3）你能得到哪些結(jié)論？（1）解：∵△ ABC∽△ A′B′C′ABBACB/A/C/∠B=∠B′ //=kBACBADA/B/BADBADB/A/D/BAD∽△ B/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）TOC\o"1-5"\h\zABBD AD//= / /= / /=kABBD AD（2）解：∵△ ABC∽△ A′B′C′B=∠B′AB=BC=kA/B/B/C/BEBAC,B/A/D/ 1B/ABAC,B/A/D/ 1B/A/C/3333BEBC/ /= / /BEBCAB

A/B/AB

A/B/BCB/C/=kABBEA/B/B/E/∠B=∠B′∴△ BAE∽△ B/A/E/（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）AB BE AETOC\o"1-5"\h\zk// // //ABBEAE［生3］（ 3）相似三角形對(duì)應(yīng)角的 n等分線的比和對(duì)應(yīng)邊的 n等分線的比等于相似比 .目的： 有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問(wèn)題”的探索，在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì) .效果： 學(xué)生能夠很順利地完成探究活動(dòng)，并能夠通過(guò)類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論 .第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用）內(nèi)容：練習(xí)：課本 95頁(yè)隨堂練習(xí) 2兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是 2cm和5cm，求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線是 3cm，那么較長(zhǎng)的中線多長(zhǎng)？2［生1］解：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比可知：相似比為 2；較長(zhǎng)5中線的長(zhǎng)等于 3527.5cm.目的：要求學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來(lái)解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。效果：學(xué)生能夠運(yùn)用前面所學(xué)解決問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題， 能夠利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高