2021年福建省漳州市林頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）

參考答案：A2.已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)，若,則點(diǎn)與

的位置關(guān)系是（

）A．在邊上

B．在邊上或其延長線上C．在外部

D．在內(nèi)部參考答案：A略3.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，=2，，則實(shí)數(shù)λ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，∴=+==，又，∴．故選D．4.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把sin2010°整理成sin，進(jìn)而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故選：C．6.坐標(biāo)系中的正三角形，若所在直線斜率是零，則所在直線斜率之和為Ａ．

Ｂ．0

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理即可判斷項(xiàng)正確；利用誘導(dǎo)公式即可判斷項(xiàng)不正確；利用等比性質(zhì)即可判斷項(xiàng)正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)性，誘導(dǎo)公式以及大邊對(duì)大角即可判斷項(xiàng)正確.【詳解】項(xiàng)：由正弦定理，則，則由，答案正確.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則或，則或，所以不一定能得到，故B不正確，答案選B.項(xiàng)：由正弦定理，結(jié)合分?jǐn)?shù)的等比性質(zhì)即可得.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式可得，所以當(dāng)時(shí)，可得；由正弦定理，當(dāng)時(shí)，可得，即，從而可得，該結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質(zhì)，正弦函數(shù)單調(diào)性以及三角形的相關(guān)結(jié)論如大邊對(duì)大角，屬于基礎(chǔ)題.8.參考答案：D9.若能構(gòu)成映射：下列說法正確的有①A中任一元素在B中必須有像且唯一

②A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像③B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.如圖，為正方體的中心，則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：12.設(shè)，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．13.已知函數(shù)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開________________參考答案：15.已知集合，則__

．參考答案：216.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是

____.參考答案：17.已知函數(shù)滿足，且，若對(duì)任意的

總有成立，則在內(nèi)的可能值有

個(gè)參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)實(shí)驗(yàn)中學(xué)理科1000名學(xué)生參加高一上學(xué)期數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試，某人將成績制成如下的頻率分布表：（I）為了了解同學(xué)們高一上學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校將成績采用分層抽樣取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中成績?yōu)?5分，求他被抽到的概率；（II）若假設(shè)本次數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試80分為合格線（不及格需補(bǔ)考），試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)需要補(bǔ)考的人數(shù)；（III）將下表填寫完整后作出頻率分布直方圖，并估計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)本次考試的數(shù)學(xué)平均分.參考答案：解，（1）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為故甲同學(xué)被抽到的概率為（2）需要補(bǔ)考的人數(shù)是60+90+300=350人略19.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.平均氣溫銷售額/萬元

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程;（2）預(yù)測(cè)平均氣溫為－8℃時(shí)，該商品的銷售額為多少萬元．.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先計(jì)算出、，再將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和的值，可得出回歸直線的方程；（2）將代入回歸直線方程，可計(jì)算出商品的銷售額。【詳解】（1），，列表如下：

所以，，，因此，回歸直線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，（萬元），因此，當(dāng)平均氣溫為時(shí)，該商品的銷售額約為萬元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是理解和熟練應(yīng)用最小二乘法公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.已知數(shù)列滿足，且當(dāng),時(shí)，有，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：.(1)證明：當(dāng),時(shí)，，，又，，數(shù)列為等差數(shù)列；（2），，，，又，若，得n=11，所以是數(shù)列的第11項(xiàng)。略21.（12分）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m＜n)，使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2．……………2分由知，此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，得，……………4分故．……………5分（2），∴4n1，即……………6分而拋物線的對(duì)稱軸為

∴時(shí)，在［m，n］上為增函數(shù).……………8分

若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則，……………11分又，

∴，這時(shí)定義域?yàn)椋郇C2，0］，值域?yàn)椋郇C8，0］.

由以上知滿足條件的m、n存在，．……………12分

22.求下列函數(shù)的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1