廣西壯族自治區(qū)河池市羅城縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．，

B．C．

D．

參考答案：C略2.設(shè)A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的定義中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）與之對應(yīng)，我們逐一分析四個答案中圖象，并分析其是否滿足映射的定義，即可得到答案．【解答】解：A答案中函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤2}≠A，故不滿足映射定義中的任意性，故A錯誤；B答案中，函數(shù)的值域為{y|0≤y≤3}?B，故不滿足映射定義中的任意性，故B錯誤；C答案中，當(dāng)x∈{x|0＜x＜2}時，會有兩個y值與其對應(yīng)，不滿足映射定義中的唯一性，故C錯誤；D答案滿足映射的性質(zhì)，且定義域為A，值域為B，故D正確；故選D3.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵，，∴，故選C.

4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在(1,2)上故選：B【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．5.禇嬌靜老師在班級組織五一節(jié)抽獎活動，她有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機(jī)會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為=，在C中，中獎概率為=，在D中，中獎概率為．∴中獎機(jī)會大的游戲盤是D．故選：D．6.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【詳解】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，可得，x，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當(dāng)或時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．7.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（

）A． B．C． D．參考答案：C10.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性是

.參考答案：略12.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：13.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有

輛．

參考答案：80時速在區(qū)間內(nèi)的汽車有

14.數(shù)列滿足則

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且求實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可?！驹斀狻坑蓤D可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時，水渠中水的流失量最?。繀⒖即鸢福骸究键c】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值時α的大小，可得結(jié)論．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．設(shè)y=AD+DC+BC，則y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）與（﹣sinα，cosα）兩點連線的斜率，由于α∈（0，），點（﹣sinα，cosα）在曲線x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上運動，當(dāng)過（0，2）的直線與曲線相切時，直線斜率最小，此時切點為（﹣，），則有sinα=，且cosα=，那么α=，故當(dāng)α=時，水渠中水的流失量最?。?9.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的定義域．（2）若有且僅有一實根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定義域為．（），∵有且僅有一實根，∴在上有且僅有一實根，整理得在上，有且僅有一實根，令，∴，即，解得．20.（1）求值（2）已知求參考答案：解略（1）

（2）

略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式、通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1．22.（14分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαcosα；（2）求sinα﹣cosα．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．