湖北省黃岡市梅縣梅西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率為，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（A） （B） （C） （D）2參考答案：B略3.已知?jiǎng)t（）A.10

B.5

C.1

D.0參考答案：D看似二項(xiàng)式展開(kāi)，實(shí)則是導(dǎo)數(shù)題目求導(dǎo)得令x=0得令x=1得4.已知命題，命題,則(

)A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C略5.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）A．（1，）B．（1，0） C．（，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)即可得出．【解答】解：圓ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=y，配方為：x2+=．可得圓心C，可得圓心的極坐標(biāo)是．故選：C．6.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略7.（08年全國(guó)卷Ⅰ文）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】D.由得；8.（5分）（2015?黑龍江模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿(mǎn)足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的定義域和值域．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由題意可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2＞m2+3，由此求得m的取值范圍．解：由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.已知F是拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．x2=2y﹣1 B．x2=2y﹣ C．x2=y﹣ D．x2=2y﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用P是拋物線(xiàn)x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，代入可求．【解答】解：拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)為F（0，1），設(shè)P（p，q）為拋物線(xiàn)一點(diǎn)，則：p2=4q，設(shè)Q（x，y）是PF中點(diǎn)，則：x=，y=，即p=2x，q=2y﹣1，代入p2=4q得：（2x）2=4（2y﹣1），即為x2=2y﹣1．故選：A．10.若直線(xiàn)與函數(shù)，圖像交于異于原點(diǎn)不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則m+n=(

)A．k

B．2

C.4

D．6參考答案：C直線(xiàn)x+ky=0，∴y=﹣x，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；又函數(shù)f（x）==，且f（﹣x）=∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)；由直線(xiàn)x+ky=0（k≠0）與函數(shù)f（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B，則A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，又點(diǎn)C（9，3），，∴，即（m﹣9，n﹣3）=（﹣2m，﹣2n），∴，解得，∴m+n=4．故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最大值是_________.參考答案：4

略12.已知A,B,C是直線(xiàn)上的三點(diǎn)，向量滿(mǎn)足,則函數(shù)y=f（）的表達(dá)式為_(kāi)______________。參考答案：略13.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，Q，R分別是圓和上的點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：7設(shè)兩圓圓心為M,N,則M,N為橢圓焦點(diǎn)，因此，即的最小值是7

14.已知命題p:.若命題且是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案： 試題分析：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域,如圖所示:目標(biāo)函數(shù)幾何意義為區(qū)域的點(diǎn)與的鈄率,過(guò)與時(shí)鈄率最小,過(guò)與時(shí)鈄率最大,所以，故答案為.考點(diǎn)：1、可行域的畫(huà)法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式為常數(shù)表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為_(kāi)________

參考答案：略17.已知三點(diǎn)，，，點(diǎn)滿(mǎn)足，，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，已知平面QBC與直線(xiàn)PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且．（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面⊥平面，∴平面……2分又∵⊥平面∴∥,

………………2分又∵平面∴∥平面

………………6分（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴

∴

………………8分∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則∴平面

∴∥，∴四邊形是矩形

………………10分設(shè)得：，

又∵，∴，從而，過(guò)作于點(diǎn)，則：∴是與平面所成角

………………12分∴，

∴與平面所成角的正弦值為…………15分

19.（13分）

直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2。

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC1；（Ⅱ）求二面角B—AC1—C的大?。唬á螅┰O(shè)M是線(xiàn)段BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D。參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)锳D=DC，AB=BC 可得

BD⊥AC

（垂直平分線(xiàn)）

…………1分 又CC1⊥平面ABCD，AC為AC1平面ABCD上的射影…2分 所以

BD⊥AC1

……………3分

（或因?yàn)锳D=DC，可得BD⊥AC（垂直平分線(xiàn)），CC1⊥平面

ABCD有CC1⊥BD） 所以

BD⊥平面ACC1

……………4分（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，BD⊥平面ACC1，過(guò)O作OH⊥AC1，垂足為H，連接BH，則BH⊥AC1，∠OHB為二面角B—AC1—C的平面角

………………7分 在Rt△OBH中，OB=，OH=tan∠OHB=3…………8分 故

二面角B—AC1—C的大小為arctan3…………9分

（Ⅲ）在BD上取點(diǎn)M，使OM=OD，連接AM，CM，……………

10分 因?yàn)椤螦DC=90°，AD=AC又OD⊥AC且OA=OC，CM=AM=AD 所以

四邊形AMCD是一個(gè)正方形

…………11分 有D1M⊥A1D，D1M⊥A1C1D1M⊥平面A1C1D，此時(shí)DM= 故

當(dāng)DM=，有D1M⊥平面A1C1D………13分20.甲、乙兩家銷(xiāo)售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪80元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成1元;乙公司規(guī)定底薪120元，日銷(xiāo)售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元.(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資y(單位:元)分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為X,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為Y(單位:元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題:某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.參考答案：解:(I)由題意得,甲公司一名推銷(xiāo)員的日工資(單位:元)與銷(xiāo)售件數(shù)的關(guān)系式為:.乙公司一名推銷(xiāo)員的日工資(單位:元)與銷(xiāo)售件數(shù)的關(guān)系式為:(Ⅱ)記甲公司一名推銷(xiāo)員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1221241261281300.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷(xiāo)員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1201281441600.20.30.40.1

∵,所以?xún)H從日均收入的角度考慮，我會(huì)選擇去乙公司

21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：；

（2）求證：；（3）求點(diǎn)到的距離.參考答案：解：（1）

,點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接

的中位線(xiàn)//

……2分又

………4分（2）正方形中,

,

由已知可得：，

,

…………8分（3）設(shè)點(diǎn)到的距離為.，，又，即，，即點(diǎn)到的距離為

…………12分22.如圖，點(diǎn)A是以線(xiàn)段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線(xiàn)，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P．（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是圓O的切線(xiàn)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；圓的切線(xiàn)的判定定理的證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）利用平行線(xiàn)截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，再結(jié)合已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到∠FAO=∠EBO，結(jié)合BE是圓的切線(xiàn)，得到PA⊥OA，從而得到PA是圓O的切線(xiàn)．【解答】證明：（1）∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線(xiàn)，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中點(diǎn)，即DG=