廣東省廣州市神崗中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足,當時,,則方程的根的個數(shù)為 （）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C2.橢圓的焦點為橢圓上的一點，已知，則的面積為（

）A.12

B.9

C.8

D.10參考答案：A3.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D4.若函數(shù)在區(qū)間內恒有，則的單調遞增區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若方程C：（是常數(shù)）則下列結論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B6.展開式中項的系數(shù)為（

）A.16 B.1 C.8 D.2參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，從而可知當時得到的項，代入通項公式求得結果.【詳解】的展開式通項為：當，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.7.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為3的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為4、高為3的等腰三角形．則該兒何體的側面積為A.

B.

C.36

D.參考答案：A8.設隨機變量若則

(

)A．0.4

B．0.6

C．0.7 D．0.8參考答案：C9.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項積為Tn，則等比數(shù)列的公比為（

）A. B. C. D.參考答案：C∵在等差數(shù)列中前n項的和為的通項,且寫成了

=a1+(n?1)×.所以在等比數(shù)列{}中應研究前n項的積為的開n方的形式。類比可得=b1()n?1.其公比為.故選：C.10.給出下列命題：①底面多邊形內接于一個圓的棱錐的側棱長相等；②棱臺的各側棱不一定相交于一點；③如果不在同一平面內的兩個相似的直角三角形的對應邊互相平行，則連結它們的對應頂點所圍成的多面體是三棱臺；④圓臺上底圓周上任一點與下底圓周上任一點的連線都是圓臺的母線.其中正確的個數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內切圓”組成的復合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．參考答案：p或q12.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略13.已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，，當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增

當時，，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設切點坐標為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導數(shù)幾何意義的應用、二次函數(shù)的相關知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結合的方法，將問題轉化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.14.設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知，當實數(shù)m滿足時，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，則的最大值為______.參考答案：2略13.若函數(shù)，則=

參考答案：略16.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導，在其導函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了導數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導函數(shù)的值，解答此題的關鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個具體數(shù)，此題是基礎題．17.若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時b=a，c=2a，=2．19.已知函數(shù).（1）若直線為函數(shù)f(x)的一條切線,求實數(shù)m的值；（2）討論函數(shù)f(x)的零點的個數(shù).參考答案：(1)；(2)當或時,f(x)有1個零點;當時,f(x)有2個零點;當時,f(x)沒有零點.【分析】(1)本題可通過“直線為函數(shù)的一條切線”得出切點處的斜率為以及切點的縱坐標為，即可列出算式并通過計算得出結果；(2)本題可通過求導判斷出函數(shù)的最小值，然后通過最小值與比較大小即可判斷出根的個數(shù)?！驹斀狻?1)因為，所以，因為直線為函數(shù)的一條切線，所以此時，，解得，。(2)，當時，，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，，故有且僅有一個零點，當時，時，；時，，函數(shù)為減函數(shù)；時，，函數(shù)為增函數(shù)；所以當時，最大，，①當時，即時，函數(shù)僅有一個零點；②當時，即時，函數(shù)沒有零點；③當時，即時，則有且當時，故函數(shù)有且僅有兩個零點，綜上所述，當或時,有一個零點；當時,有兩個零點；當時,沒有零點?！军c睛】本題考查了導函數(shù)的相關性質，主要考查函數(shù)上某一點處的切線方程的相關性質以及利用導數(shù)求函數(shù)單調性以及最值，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。20.已知點在橢圓上，且橢圓一個頂點坐標為．(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線交橢圓于點R、T，且滿足·＝8，求直線的方程．參考答案：略21.（10分）求出直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點坐標參考答案：直線的普通方程為x＋y－1＝0，圓的普通方程為，可知直線和圓相交，故有2個交點．坐標為22.已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．參考答案：【考點】不等式的證明；基本不等式；等比數(shù)列的性質．【分析】左邊減去右邊等于2（ab+bc﹣ac），用等比數(shù)列的定義以及基本不等式可得a+c＞b，進而推出2（ab+bc﹣ac）＞0，從而證