上海市松江區(qū)第七中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D2.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則(

).

A．

B．的實部為 C．的虛部為

D．的共軛復數(shù)為參考答案：C4.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則（

）A．2

B．3

C．6

D．12參考答案：C故選：C

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A．121 B．132 C．142 D．154參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】由已知中程序的框圖，我們可知程序的功能是利用循環(huán)結構，累乘變量i的值，由于循環(huán)的初值為12，終值為10，步長為1，故輸出結果為S=12×11的值．【解答】解：由已知中程序的功能為：利用循環(huán)結構，計算S=12×11的結果，并輸出．∵S=12×11=132．故選：B．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結構，關鍵是根據(jù)已知中的程序框圖，確定程序的功能，屬于基礎題．6.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：

D函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，所以排除B，C.當時，,排除A,選D.7.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面上所對應的點的坐標為（

）A.(0,1) B.(－1,0) C.(1,0) D.(0,－1)參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算得到化簡結果，再由復數(shù)和實數(shù)點的對應得到結果.【詳解】∵，∴該復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為.故選A.【點睛】在復平面上，點和復數(shù)一一對應，所以復數(shù)可以用復平面上的點來表示，這就是復數(shù)的幾何意義．復數(shù)幾何化后就可以進一步把復數(shù)與向量溝通起來，從而使復數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實現(xiàn)了數(shù)與形的轉化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．

8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結論．【解答】解：∵函數(shù)（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域（0，+∞）上是單調增函數(shù)；又x=2時，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e時，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函數(shù)的零點在（2，e）內．故選：C．9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)表達式為

（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：答案：A.10.在平面直角坐標系內，若曲線C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的點均在第四象限內，則實數(shù)a的取值范圍為（） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；圓的一般方程． 【分析】把圓的方程化為標準方程后找出圓心坐標和半徑，根據(jù)第四象限的點橫坐標大于0，縱坐標小于0且橫縱坐標的絕對值小于2得到關于a的不等式，求出a的范圍即可． 【解答】解：把圓的方程化為標準形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圓心（﹣a，2a），半徑等于2， ﹣a＞0且2a＜0，解得a＜0；|﹣a|＞2且|2a|＞2， 解得a＜﹣2或a＞2， 所以a的取值范圍（﹣∞，﹣2）． 故選A． 【點評】此題考查學生會將圓的一般式方程化為圓的標準方程，掌握第四象限點橫坐標大于0縱坐標小于0的特點，是一道基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設p在上隨機地取值，則關于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有實根，則△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵記事件A：“P在上隨機地取值，關于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根”，由方程x2+px+1=0有實根符合幾何概型，∴P（A）=．故答案為：．【點評】本題考查了求幾何概型下的隨機事件的概率，即求出所有實驗結果構成區(qū)域的長度和所求事件構成區(qū)域的長度，再求比值．12.半徑為4的球面上有四點,且滿足,則的最大值為(為三角形的面積)_____________.參考答案：3213.已知函數(shù)

．參考答案：014.函數(shù)f（x）=xex的圖象在x=1處的切線方程為

．參考答案：2ex﹣y﹣e=0．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】先求出切點的坐標，然后求出x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程即可求出切線方程．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查導數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于中檔題．15.若函數(shù)有三個不同的單調區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：或知識點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性解析：∵函數(shù)有三個不同的單調區(qū)間，∴的圖象與x軸有兩個交點，∴，∴或，故答案為：或．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)有三個不同的單調區(qū)間，可知y′有正有負，而導函數(shù)是二次函數(shù)，故導函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，△＞0，即可求得a的取值范圍．

16.雙曲線x2-2y2=1的漸近線方程為______．參考答案：由雙曲線的方程知，所以雙曲線的漸近線方程為．17.如圖為一個棱長為2cm的正方體被過其中三個頂點的平面削去一個角后余下的幾何體，試畫出它的正視圖

．

參考答案：（所畫正視圖必須是邊長為2cm的正方形才給分）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C與雙曲線y2﹣x2=1有共同焦點，且離心率為．（1）求橢圓C的標準方程；（1）設A為橢圓C的下頂點，M、N為橢圓上異于A的不同兩點，且直線AM與AN的斜率之積為﹣3①試問M、N所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由；②若P點為橢圓C上異于M，N的一點，且|MP|=|NP|，求△MNP的面積的最小值．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由題意，橢圓的焦點坐標為（0，±），=，由此能求出橢圓C的標準方程．（2）①設直線MN的方程為x=ky+m，聯(lián)立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．由此利用韋達定理、直線斜率，結合已知條件，能求出直線MN恒過（0，0）．②推導出OP⊥MN，設OP所在直線方程為y=﹣，則，，由此利用三角形面積公式、基本不等式性質，能求出k=±1時，△MNP的面積最小，并能求出最小值．【解答】解：（1）由題意，橢圓的焦點坐標為（0，±），=，設橢圓方程為=1（a＞b＞0），∴c=，a=，b=1，∴橢圓C的標準方程為=1；（2）①若MN的斜率不存在，設M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．則kAM?kAN===﹣3，而，故不成立，∴直線MN的斜率存在，設直線MN的方程為x=ky+m，聯(lián)立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，∵直線AM與直線AN斜率之積為﹣3．∴kAM?kAN=?=====﹣3，整理得m=0．∴直線MN恒過（0，0）．②由①知，，∵|MP|=|NP|，∴OP⊥MN，當k≠0時，設OP所在直線方程為y=﹣，則，，當k=0時，也符合上式，∴S△MNP=|OM|?|OP|=?=?=3，令k2+1=t（t≥1），k2=t﹣1，=3，∵t≥1，∴0．當，即t=2時，﹣取最大值4，∴當k2=1，即k=±1時，△MNP的面積最小，最小值為．19.設函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)x均成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零點分段法去絕對值，分類討論求得不等式的解集.或者用兩邊平方的方法求得不等式的解集.（2）利用絕對值不等，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）解：等價于，當時，等價于，即，不等式恒成立，故；當時，等價于，解得，故；當時，等價于，即，無解.綜上，原不等式的解集為.又解：等價于，即，化簡得，解得，即原不等式的解集為.（2），當且僅當?shù)忍柍闪⒁箤θ我獾膶崝?shù)均成立，則，所以.【點睛】本小題主要考查分類討論法解絕對值不等式，考查含有絕對值函數(shù)的最值的求法，考查恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.20.(本小題滿分14分)設函數(shù)

(Ⅰ)求的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)證明：當m>n>0時，.

參考答案：解析：（Ⅰ）①時，

∴在（—1，+）上是增函數(shù)

……………1分②當時，在上遞增，在單調遞減.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減又

∴∴當時，方程有兩解

………………8分（Ⅲ）要證：只需證只需證：設，

則

………………10分由（Ⅰ）知在單調遞減

………………12分∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。

………………14分21.（本小題滿分12分）某校在規(guī)劃課程設置方案的調研中，隨機抽取50名文科學生，調查對選做題傾向得下表：(Ⅰ)從表中三種選題傾向中，選擇可直觀判斷“選題傾向與性別有關系”的兩種，作為選題傾向變量的取值，分析有多大的把握認為“所選兩種選題傾向與性別有關系”.（只需要做出其中的一種情況）(Ⅱ)按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生中抽取8人進行問卷.(ⅰ)分別求出抽取的8人中傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)；(ⅱ)若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）可直觀判斷：傾向“坐標系與參數(shù)方程”或傾向“不等式選講”，與性別無關；傾向“坐標系與參數(shù)方程”或傾向“平面幾何選講”，與性別有關；傾向“平面幾何選講”或傾向“不等式選講”，與性別有關.

（正確選擇一組變量并指出與性別有關即給1分）

…………1分選擇一：選擇傾向“平面幾何選講”和傾向“坐標系與參數(shù)方程”作為選題傾向變量的值.作出如下2×2列聯(lián)表：

平面幾何選講坐標系與參數(shù)方程合計男生16420女生4812合計201232…………2分由上表，可直觀判斷：

因為，

…………4分 所以可以有99%以上的把握，認為“‘坐標系與參數(shù)方程’和‘平面幾何選講’這兩種選題傾向與性別有關”.

…………6分選擇二：選擇傾向“平面幾何選講”和傾向“不等式選講”作為分類變量的值.作出如下2×2列聯(lián)表：

平面幾何選講不等式選講合計男生16622女生41216合計201838

…………2分因為，

…………4分 所以可以有99.9%以上的把握，認為“‘不等式選講’和‘平面幾何選講’這兩種選題傾向與性別有關”.

………6分（Ⅱ）（?。﹥A向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)比例為20：12＝5：3， 所以抽取的8人中傾向“平面幾何選講”的人數(shù)為5，傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)為3.