山西省運(yùn)城市通遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)A，B，在雙曲線C上任取與點(diǎn)A，B不重合的點(diǎn)P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（）A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，將A，P坐標(biāo)代入雙曲線方程，相減，可得k1k2=，又k=，由雙曲線的漸近線方程為y=±x，則k趨近于，可得a，b的不等式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線﹣=1的交點(diǎn)，∴由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，P都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：=，即有k1k2=，又k=，由雙曲線的漸近線方程為y=±x，則k趨近于，k1k2＞k恒成立，則≥，即有b≥a，即b2≥a2，即有c2≥2a2，則e=≥．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、最值、雙曲線、離心率等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．2.過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,則的外接圓方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；根據(jù)函數(shù)（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③正確；根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．4.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：C略5.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：6.將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又有黑球，且每個(gè)盒子中球數(shù)不能少于2個(gè)，則所有不同的放法的種數(shù)為

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18參考答案：D略7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略8.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)則F（x）的極小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．13.函數(shù)y=的最小值是__________．參考答案：略14.已知,：（）,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：

15.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：16.直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】本題求對(duì)稱直線方程，先求斜率，再求對(duì)稱直線方程上的一點(diǎn)，然后求得答案．【解答】解：直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可知對(duì)稱直線的斜率為，且過（2，0）點(diǎn)，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．17.當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。? 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略19.給定兩個(gè)命題,P：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；Q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：……8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……10分略20.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：21.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時(shí)，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命題q：2＜x≤3，命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假、充要條件的判斷、解二次不等式等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．22.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；（2）若M（m，n）為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時(shí)，切線過原點(diǎn)或切線的斜率為﹣1；當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為：y=kx，當(dāng)切線的斜率為﹣1時(shí)，設(shè)切線方程為：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）設(shè)k=，則k表示直線MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定點(diǎn)，可知直線MA與圓有公共點(diǎn)，從而可得，解出即可；（3）由兩點(diǎn)間距離公式及切線長公式，可把|PM|=|PO|化為（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，化簡可得x=2y﹣，從而PM|=|PO|=，可化為關(guān)于y的函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可求；【解答】解：圓C的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時(shí)，切線過原點(diǎn)或切線的斜率為﹣1；當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為：y=kx，相切則：，得；當(dāng)切線的斜率為﹣1時(shí)，設(shè)切線方程為：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切線方程為：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）設(shè)k=，則k表示直線MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定點(diǎn)，∵M(jìn)（m，n）在圓C，∴圓C與直線M