陜西省西安市戶縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)（）奇函數(shù)則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．3.已知，那么角是（

）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略4.如圖，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點(diǎn)T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B5.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則參考答案：A6.下列對(duì)應(yīng)法則中，可以構(gòu)成從集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．參考答案：D7.設(shè)且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：AA項(xiàng)，由得到，則，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選A．

8.的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A9.函數(shù)的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.參考答案：略12.將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是

.①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有AB⊥CD；③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.參考答案：①③13.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]14.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．15.若，則

．參考答案：略16.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是，若,且,則的面積等于

．參考答案：略17.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意,有,（1）解不等式（2）解方程參考答案：19.已知函數(shù)＝的定義域?yàn)椋?）求的取值范圍；（2）當(dāng)變化時(shí)，若＝，求的值域。參考答案：解：（1）由題意，當(dāng)∈R時(shí)，－6＋＋8≥0恒成立，

當(dāng)m=0時(shí)，恒成立；……….2分

當(dāng)時(shí)，解得：綜上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能證明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推導(dǎo)出，，且，由此能求出三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因?yàn)榫匦蜛BCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因?yàn)槠矫鍭DM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因?yàn)镋為DB的中點(diǎn)，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面積，梯形ABCM的面積，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查兩個(gè)幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.對(duì)函數(shù)，已知是的零點(diǎn)，是圖象的對(duì)稱軸.（1）分別求出與的取值集合；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，滿足條件的最大的記為，且對(duì)取時(shí)的函數(shù)，方程在區(qū)間上恰有一根，求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將代入可求得，的式子，又，可求出與的取值集合；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三個(gè)函數(shù)，符合條件的最大的為。此時(shí)，，通過的范圍即可求出a的范圍。【詳解】（1）：是的零點(diǎn)，是圖象的對(duì)稱軸，，又，則恰取，，0，1這四個(gè)值，相應(yīng)的與依次是：，，，，且，則的取值集合是，即{正奇數(shù)}，的取值集合是；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相應(yīng)的三個(gè)函數(shù)依次是：、、，顯然在不可能單調(diào)，考察的單調(diào)區(qū)間有在上單調(diào)遞增，，故符合條件的最大的為，此時(shí)．由方程有：，設(shè)，，易得，，，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則使得方程在區(qū)間上恰有一根的a的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】（1）的零點(diǎn)表示的根或者表示與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）三角函數(shù)在某段區(qū)間單調(diào)表示這段區(qū)間一定包含在個(gè)周期內(nèi)，此題屬于三角函數(shù)較難題目。22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（1）依題意，可求得cosα=，cosβ=，角α，β為銳角，從而可求得tanα，