2022-2023學(xué)年山西省臨汾市太林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f（x）的值域是（）A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【解答】解：由題=，當(dāng)時，f（x）∈[﹣1，]當(dāng)時，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域?yàn)椋蔬x：D．2.定義在R上的函數(shù)滿足，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個零點(diǎn)，若非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.如圖，直線與圓：交于、兩點(diǎn)，并依次與軸的負(fù)半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，．

．

．

．參考答案：的中點(diǎn)為，依題意為線段的中點(diǎn)，則有，故原點(diǎn)到直線的距離，半徑，則．4.廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時的銷售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當(dāng)x=10時，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．5.已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個數(shù)為（

） ①若

②③

④ A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B6.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.E8【答案解析】C解析：當(dāng)x＞0時，ln（x+1）＞0恒成立則此時a≤0當(dāng)x≤0時，﹣x2+2x的取值為（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0時，左邊＞右邊，a取任意值都成立．x＜0時，有a≥x+﹣2即a≥﹣4綜上，a的取值為[﹣4，0]．故選C．【思路點(diǎn)撥】分x的范圍進(jìn)行討論，當(dāng)x＞0時，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x=0時對于任意實(shí)數(shù)a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0時，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取絕對值整理后分離參數(shù)a，然后利用基本不等式求解a的范圍，最后取交集即可得到答案．7.已知tanθ=，則tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由題意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由兩角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故選D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知數(shù)列=

A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，即，選A.10.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).有下面四個命題：p1：，的最小值為6；p2：，；p3：，的最大值為6；p4：，.其中的真命題是（

）A.p1，p4

B.p1，p2

C.p2，p3

D.p3，p4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x+（a＞0），若對任意的m、n、，長為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥1即a≥1時；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時；當(dāng)＜，即0＜a＜時．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜時，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)≥1即a≥1時，[，1]為減區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當(dāng)＜，即0＜a＜時，[，1]為增區(qū)間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，，，則的值為_________．參考答案：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，即，所以，即函數(shù)的周期是4，所以。因?yàn)?，所以。所以?3.在中，若，，，則

參考答案：14.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)

(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：②④15.從集合{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)，從集合{2,3,4}中隨機(jī)選取一個數(shù)，則的概率是

▲

．參考答案：從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)，有5種方法；從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)，有3種方法，共有5×3=15種方法，其中有1+2+3=6種方法，因此的概率是

16.已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n為正數(shù)），若⊥，則+的最小值是．參考答案：3+2【考點(diǎn)】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子+乘以m+n后展開；利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵=（m，n﹣1），=（1，1），⊥∴?=m+n﹣1=0∴m+n=1又∵m、n為正數(shù)∴+=（+）?（m+n）=3+（+）≥3+2當(dāng)且僅當(dāng)2m2=n2時取等號故答案為：3+217.已知向量，滿足：，，，則_____．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得的值.【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則可得：，即：，據(jù)此可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求；（3）試比較與的大小，并說明理由.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當(dāng)時，，∴高考資源網(wǎng)

當(dāng)時，由及可得

，∴

w。w-w*k&s%5￥u

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

∴

（）

…8分

（3）

…9分

令，則高考資源網(wǎng)

∵在是減函數(shù)，又

∴時，

∴時，是減函數(shù).

又

∴時，

w。w-w*k&s%5￥u

∴時，

…13分

∴時，

∴時，

高考資源網(wǎng)

…14分略19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知是的外角的平分線，交的延長線于點(diǎn)，延長交的外接圓于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若是外接圓的直徑，，，求的長.參考答案：（1）見解析；（2）6.（1）證明：∵平分，∴，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，∴，又∵，∴，∴.（2）∵是圓的直徑，∴，∵，∴，∴，在中，∵，，∴，又在中，，，∴.考點(diǎn)：1.三角形外角平分線性質(zhì)；2.圓的性質(zhì).20.某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0），F(xiàn)（2，4），由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為y=ax2（a＞0），由4=a×22得，a=1，∴AF所在拋物線的方程為y=x2，又E（0，4），C（2，6），∴EC所在直線的方程為y=x+4，設(shè)P（x，x2）（0＜x＜2），則PQ=x，QE=4﹣x2，PR=4+x﹣x2，∴工業(yè)園區(qū)的面積（0＜x＜2），∴S'=﹣3x2+x+4，令S'=0得或x=﹣1（舍去負(fù)值），當(dāng)x變化時，S'和S的變化情況如下表：由表格可知，當(dāng)時，S取得最大值．答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：略22.(14分)已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足,當(dāng)時，(1)當(dāng)時，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和；(2)證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(3)令,當(dāng)時，求證：

參考答案：解：(1)當(dāng)時，由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100，公差為-3的等差數(shù)列，從第