江蘇省徐州市工業(yè)職業(yè)中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略2.已知集合,,,則A(IB)=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，用裂項法即可計算求值得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故選：B．【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．4.已知中，，，則角等于（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：D略5.已知集合，集合，則M∪N=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求集合，再求.【詳解】解得：，，，解得：，，.故選：D【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題型.6.已知a、b、c是三條不同的直線，命題“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正確的，如果把a、b、c中的兩個或三個換成平面，在所得的命題中，真命題有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C分析： 先求出把a、b、c中的任意兩個換成平面，得到的三個命題，然后根據線面平行的性質和面面垂直的判定定理進行判定即可．最后再把a、b、c中的三個都換成平面，得到的一個命題進行判斷．解答： 解：（I）先求出把a、b、c中的任意兩個換成平面：若a，b換為平面α，β，則命題化為“α∥β，且α⊥c?β⊥c”，根據線面平行的性質可知此命題為真命題；若a，c換為平面α，γ，則命題化為“α∥b，且α⊥γ?b⊥γ”，b可能與γ相交或在平面γ內，此命題為假命題；若b，c換為平面β，γ，則命題化為“a∥β，且a⊥γ?β⊥γ”，根據面面垂直的判定定理可知此命題為真命題，即真命題有2個；（II）把a、b、c中的三個都換成平面，得到的一個命題：“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”，根據面面垂直的判定定理可知此命題為真命題，故選C．點評： 本題主要考查了平面的基本性質及推論，以及線面平行的性質和面面垂直的判定定理等，屬于中檔題．7.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數的反函數是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量的夾角為120°，若向量，且，則的值為________．參考答案：略12.函數對于總有≥0成立，則=

．參考答案：413.已知程序框圖如圖所示，其功能是求一個數列的前10項和，則數列的一個通項公式

.參考答案：略14.若實數x，y滿足不等式組，則的最大值為

。參考答案：615.在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三個不同的數，取到3的概率為

．參考答案：16.設，若，則的最大值為

．參考答案：由柯西不等式，，知．17.設實數滿足約束條件，若目標函數的最大值為10，則的最小值為________．參考答案：因為a>0，b>0，所以由可行域得，當目標函數z＝ax＋by過點(4,6)時取最大值，則4a＋6b＝10.a2＋b2的幾何意義是直線4a＋6b＝10上任意一點到點(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(0,0)到直線4a＋6b＝10距離的平方，即a2＋b2的最小值是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設是公差大于零的等差數列，已知，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設是以函數的最小正周期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.參考答案：

19.在中，內角成等差數列，其對邊滿足，(I)求角A＋C與sinAsinB的值；(II)求角A函數的最小值及取最小值時相應的x值：

(Il)設的內角的對邊分別為，且若向量與向量共線，求的值．參考答案：略20.設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點和C、D兩點.(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【分析】(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.(Ⅱ)設為，聯立方程得到，計算，同理，根據得到，得到證明.(Ⅲ)設中點為，根據點差法得到，同理，故，得到結論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形ABCD的面積為.(Ⅱ)設為，則，故，設，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設中點為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形ABCD不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內四邊形的面積，形狀，根據四邊形形狀求參數，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21.（本小題滿分14分）已知函數.（1）若;（2）若;（3）證明.參考答案：(1)，若若當綜上得：…………6分(2)由（1）知，

…………………9分（3）由(2)可知,當，

……

12分，

……………14分22.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數列，且公差為，可得，利用余弦定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數，利用三角函數的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數列，且公差為