浙江省舟山市岱山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．[3，5] B．[4，6] C．（3，5） D．（4，6）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+∞）上的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式解出a．【解答】解：∵f（x））﹣f（﹣x）=0，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）的圖象如圖所示：∵g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f（x）和y=logax的圖象在（0，+∞）上只有三個(gè)交點(diǎn)，∴，解得3＜a＜5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．3.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱軸方程求出φ的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+﹣2φ），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ的最小正值是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.i為虛數(shù)單位，

（A）0

（B）2i

（C）-2i

（D）4i參考答案：A本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，難度較小。，故選A。5.已知集合，則滿足條件的事件的概率為

；集合的元素中含奇數(shù)個(gè)數(shù)的期望為

．參考答案：

(1).0

(2).2點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“寫(xiě)分布列”，第四步是“求期望值”.常利用排列組合、枚舉法、概率公式求概率.6.若（x﹣2y）2n+1的展開(kāi)式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中x4y3的系數(shù)是（）A．﹣ B．70 C． D．﹣70參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（x﹣2y）2n+1展開(kāi)式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)的和，求出n的值，再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出x4y3的系數(shù)．【解答】解：（x﹣2y）2n+1展開(kāi)式中共有2n+2項(xiàng)，其前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)和，∴22n+1=64×2，解得n=3；∴（x﹣2y）7展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=??（﹣2y）r，令r=3，得展開(kāi)式中x4y3的系數(shù)是??（﹣2）3=﹣．故選：A．7.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是A. B. C. D.參考答案：D8.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A． B．6 C．4 D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為，且(i是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A∵∴，即.∴∴復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限故選A.

10.若無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＜0，公差d＞0，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則以下結(jié)論中一定正確的是（）A．Sn單調(diào)遞增 B．Sn單調(diào)遞減 C．Sn有最小值 D．Sn有最大值參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn=na1+d=n2+n，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：Sn=na1+d=n2+n，∵＞0，∴Sn有最小值．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：

12.已知函數(shù)y=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，且f（0）=﹣1，若g（x）=1﹣f（x+1），則g（﹣3）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，以及g（x）=1﹣f（x+1）的關(guān)系建立條件關(guān)系即可求解．【解答】解：設(shè)y=F（x）=f（x﹣1）+x2，∵y=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（0）=f（﹣1）+0=0，∴f（﹣1）=0．F（1）=f（0）+1=﹣1+1=0，又F（﹣1）=f（﹣2）+1=﹣F（1）=0，∴f（﹣2）=﹣1，∵g（x）=1﹣f（x+1），∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，g（﹣3）=1﹣f（﹣3+1）=1﹣f（﹣2）=1﹣（﹣1）=2．故答案為：2．13.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的斜率為參考答案：e

14.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），（﹣c，0），漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，求（c，0）到的距離，，又∵焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，∴b=×2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即，?！舅悸伏c(diǎn)撥】因?yàn)殡p曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點(diǎn)到直線的距離公式求（c，0）到的距離，再令該距離等于焦距的，就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用即可求出離心率．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系則的最大值是

▲

．參考答案：516.現(xiàn)有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計(jì)算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有種排法，其中甲排在兩端，有種排法，則6人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有（種）排法.所以本題答案為36.【點(diǎn)睛】排列、組合問(wèn)題由于其思想方法獨(dú)特，計(jì)算量龐大，對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)困難，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時(shí)解答組合問(wèn)題時(shí)必須心思細(xì)膩、考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題.

17.=__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知其中是自然對(duì)數(shù)的底.(Ⅰ)若在處取得極值,求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè),存在,使得成立,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

…………3分(Ⅱ).1)

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時(shí)，.①

若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若

，即，則在上是減函數(shù).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分19.已知數(shù)列{an}滿足遞推公式an=2an－1+1（n≥2），其中a4=15.（I）求a1，a2，a3；（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（III）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解析：（I）a1=1，a2=3，a3=7；（II）由an=2an－1+1，得：an+1=2(an－1+1)，∴{an+1}是首項(xiàng)a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1=2n，即an=2n－1，（III）Sn=－n=2n+1－n－2.20.（本小題滿分12分）濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準(zhǔn)備在A和B兩所大學(xué)分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如右莖葉圖（單位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“帥精靈”.已知A大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，B大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為168cm.（I）求的值；（II）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人.求至少有一人為“高精靈”的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意得：-------------------2分-------------------4分解得：-------------------5分（Ⅱ）由題意知“高精靈”有8人，“帥精靈”有12人.如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則抽取的“高精靈”和“帥精靈”的人數(shù)分別為：和-------------------6分記抽取的“高精靈”為，抽取的“帥精靈”為.從已抽取的5人中任選兩人的所有可能為：,共10種.-------------------8分設(shè)“選取的兩人中至少有一人為“高精靈””為事件，則事件包括，，共7種.-------------------10分所以因此，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，,則至少有一人為“高精靈”的概率為.-------------------12分21.設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b).（1）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（2）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。參考答案：解：（Ⅰ）

∴的最大值為，最小正周期是。（Ⅱ）由（Ⅰ）知即成立的的取值集合是22.已知的實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函