2021-2022學(xué)年河南省焦作市和平學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若空間中四條兩兩不同的直線，滿足則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．

B．

C．與既不垂直也不平行

D．與的位置關(guān)系不確定參考答案：D解析:本題考查空間中線線的位置關(guān)系。以正方體為模型，易知和的位置關(guān)系可能有或，故與的位置關(guān)系不確定.故答案為D.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A由四個(gè)選項(xiàng)的圖像可知，令，，由此排除C選項(xiàng).令，，由此排除B選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故本小題選A.

4.已知集合，則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（3，4）

B．（2，e）

C．（1，2）

D．（0，1）參考答案：C6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（

）A.2018 B.2019 C. D.2參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng),不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到跳出循環(huán)時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知二次函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由題可知，，即，因?yàn)?，即二次函?shù)對(duì)稱軸小于等于1，因此函數(shù)在上遞增或是遞減；而函數(shù)在上為增函數(shù)，則有，，即，；因此“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的必要不充分條件；考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)9.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2x－x，則有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f參考答案：B10.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個(gè)月的平均收入為萬元參考答案：D由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項(xiàng)正確；結(jié)余最高為月份，為，故項(xiàng)正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項(xiàng)正確；前個(gè)月的平均收入為萬元，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,若的最小值為3，實(shí)數(shù)=

.參考答案：【答案解析】解析：實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖為陰影部分對(duì)應(yīng)的區(qū)域，顯然當(dāng)動(dòng)直線2x+y=0經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)目標(biāo)函數(shù)得最小值3,聯(lián)立方程解得B點(diǎn)坐標(biāo)為，所以..【思路點(diǎn)撥】解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，一般先作出其可行域，再數(shù)形結(jié)合找其最優(yōu)解，即可解答.12.若均為正數(shù),且,則的值是_______________．參考答案：213.已知直線l1：x+(1+k)y=2-k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是_______．參考答案：114.橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，若焦距為4，則的值為_________;參考答案：815.函數(shù)y＝x－2sinx在(0,2π)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為________．參考答案：或.16.過點(diǎn)P（1，﹣2）的直線l將圓x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長(zhǎng)度最短，那么直線l的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時(shí)，直線l與過P的直徑垂直，即斜率的乘積為﹣1，將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心Q坐標(biāo)，由P與Q的坐標(biāo)求出直徑PQ的斜率，進(jìn)而求出直線l的斜率，由P坐標(biāo)與求出的斜率，即可得出此時(shí)直線l的方程．解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圓心Q坐標(biāo)為（2，﹣3），又P坐標(biāo)為（1，﹣2），∴直線QP的斜率為=﹣1，則所求直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線斜率的求法，以及直線的點(diǎn)斜式方程，解題的關(guān)鍵是明白過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時(shí)，直線l與過P的直徑垂直．17.已知正數(shù)x，y滿足2x+y-2=0，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，（1）求角的大小；（2）求的最大值.參考答案：（1）（2）【考點(diǎn)】正弦定理，三角恒等變換

【點(diǎn)評(píng)】：正確使用正弦定理和三角恒等變換是解決問題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意三角形內(nèi)角和的應(yīng)用．本題考查學(xué)生邏輯推理能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．19.（本小題滿分10分）甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（2）由題意．，，，，．的分布表為12345…8分的數(shù)學(xué)期望．

…10分考點(diǎn)：概率分布，數(shù)學(xué)期望值

20.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數(shù)的定義域，確定出A，根據(jù)負(fù)數(shù)與0沒有對(duì)數(shù)，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數(shù)得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數(shù)得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.設(shè)數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（Ⅰ）整理得，因?yàn)?，?（Ⅱ）又因?yàn)?，因?yàn)?，所以與同號(hào)，所以與同號(hào)，因?yàn)?，所以，那么，則，所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，故，因?yàn)?，所以，故，所以，不等式三邊同時(shí)求和，得，所以.22.選修4—4