遼寧省錦州市黑山縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a為實(shí)數(shù)，且，則a=A．－1 B．0 C．1 D．2參考答案：B故選

2.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.B.

C.D.

參考答案：D略3.，則函數(shù)y=f(x)的大致圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合圖像做出判定?！驹斀狻坑深}f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除B,C，當(dāng)0<x<1時(shí)，ln|x|<0，f(x)>0，排除D，故選A?！军c(diǎn)睛】此類(lèi)題一般通過(guò)函數(shù)定義域，奇偶性，某一區(qū)間的單調(diào)性和特殊值點(diǎn)等巧選圖像，避免大量計(jì)算。4.設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個(gè)單位得到一個(gè)新的的單調(diào)減區(qū)間的是

A

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個(gè)單位，此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為，選D.5.已知函數(shù)，則的值為

參考答案：B略6.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，為其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知是曲線上的一點(diǎn)，若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為

()A．

B．

C． D．參考答案：D略10.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：D若直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)代入得，此時(shí)直線為，即。若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在設(shè)直線方程為，即。把點(diǎn)代入得，所以直線方程為，即，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是cm3．參考答案：8+π考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：三視圖復(fù)原幾何體是一個(gè)組合體，上部是圓柱的一半，下部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是一個(gè)組合體，上部是圓柱的一半，底面是一個(gè)半圓，半徑為1，高為2的半圓柱；下部是正方體，棱長(zhǎng)為2，；正方體體積是：8；半圓柱的體積為：π；所以組合體的體積：8+π；故答案為8+π．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求組合體的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12.（5分）在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為．參考答案：7+【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】：解三角形．【分析】：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．解：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長(zhǎng)=7+．故答案為：7+．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了余弦定理的應(yīng)用、中線長(zhǎng)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.(幾何證明選講選做題)已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，則CD的長(zhǎng)為

。參考答案：314.若m＞1，則函數(shù)f（m）=（1﹣）dx的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)微積分基本定理和基本不等式，計(jì)算即可．【解答】解：f（m）=（1﹣）dx=（x+|）=m+﹣5≥2=4﹣5=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)等號(hào)成立．故答案為：﹣1．15.在邊長(zhǎng)為2的正△ABC中，則_________。參考答案：16.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足，則f(x)＝____ ___.參考答案：由，得，所以。17.若，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6因?yàn)?，所?【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則．的中點(diǎn)，．．故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值為．略19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，∴.又三棱柱為直三棱柱，∴面面，∴面，.-------2分設(shè)，則.∴，∴.-------------------4分又，∴平面.-------------------6分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則，，.-------------------8分由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，由∴可取.-------------------10分設(shè)銳二面角的大小為，則.∴所求銳二面角的余弦值為.-------------------12分20.設(shè)函數(shù)(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求；(2)若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由解得.………4分∴,，，所以，故．…………8分21.（14分）數(shù)列{an}滿(mǎn)足.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）證明：，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…．參考答案：解析：（Ⅰ），，又，，……………2分∴，在單調(diào)遞減；故函數(shù)的最大值為．

……………4分（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，，不等式成立.

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即那么.這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)不等式