2022年四川省樂山市東坡區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略2.已知向量,則的充要條件是（）

參考答案：A略3.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略4.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z=(

)A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由得，故選D．7.命題p：函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).命題q：直線在軸上的截距大于0.若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得命題為真命題時(shí)，，命題為真命題時(shí)，，再根據(jù)為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在是增函數(shù)，則，即，即命題為真命題時(shí)，則；由直線在軸上的截距為，因?yàn)榻鼐啻笥?，即，即命題為真命題時(shí)，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、直線的截距，以及簡單的復(fù)合命題的真假判定與應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2參考答案：B

錯(cuò)誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò)。9.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出f（e）=0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）遞增，而2＜e＜3，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=b-i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=

參考答案：3略12.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=

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．參考答案：13.在報(bào)名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為

(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：120由題意得，可采用間接法：從男女組成的中，選出人，共有種不同的選法；其中人中全是女教師的有種選法，故共有種選法．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：15.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時(shí)，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時(shí)，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤，當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜516.參考答案：17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）應(yīng)用一元二次不等式恒成立時(shí)判別式△≤0，求出a的取值范圍；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式f（x）＞0對(duì)x∈Q恒成立，由此求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R），且關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為R，∴△=（a+1）2﹣4≤0，解得﹣3≤a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤1；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，當(dāng)P∩Q=?時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈Q恒成立；∴x∈[0，1]時(shí)，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]時(shí)恒成立；∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程以及對(duì)應(yīng)不等式的解法與應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.在數(shù)列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）設(shè)bn=an﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公項(xiàng)；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在最小的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可得3（an+1﹣1）=（an﹣1），從而可得b1=，=，從而證明；從而求得an=?+1；（2）化簡=log3=log33﹣2n=﹣2n，從而可得=（﹣），從而利用裂項(xiàng)求和法求解．【解答】解：（1）∵3an+1=an+2，∴3（an+1﹣1）=（an﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴==，故數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；∴bn=an﹣1=?，∴an=?+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==?=（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故m≥3，故m=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的證明及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用．20.（本小題滿分8分）已知公比q＞1的等比數(shù)列{an}滿足，是和的等差中項(xiàng).求：{an}的通項(xiàng)公式及{an}的前n項(xiàng)和公式.參考答案：

--------------------1

---------------------3

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----------------------821.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．（