廣西壯族自治區(qū)柳州市金秀高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A2.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．?參考答案：A略3.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時的值時，的值為（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4參考答案：B4.若函數(shù)在[2，+∞）是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）

A．（-∞，4]

B.(-4,4]

C.（-∞，-4）∪[2,+∞）

D.(-4,2)參考答案：A略5.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B． C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2參考答案：A略7.如右下圖，是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B8.復(fù)數(shù)(–3m)+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3參考答案：A9.F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（） A． B． C． D． 參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由橢圓得定義，△AF1B的周長=4a，求出a，再求出c，最后計(jì)算出b． 【解答】解：由橢圓的定義，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4， 則橢圓的方程是 故選D 【點(diǎn)評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、簡單幾何性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題． 10.乘積可表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則

參考答案：略12.若對于?x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，利用導(dǎo)數(shù)當(dāng)研究函數(shù)的最值，可得答案．【解答】解：∵對于?x＞0，≤a恒成立，故函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x≤1時，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且恒為正，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為正，即x=1時，函數(shù)有最大值故a的取值范圍是：[，+∞），故答案為：[，+∞）．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：由.14.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,則a5＋b5＝________.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16.把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據(jù)等價性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個不夠，若為個，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個三角形，下底也至少要切割成兩個三角形，每個三角形的面積，且這四個三角形要屬于四個不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個四面體；例如從正方體中間挖出一個四面體，剩下四個角上的四面體，合計(jì)個四面體.17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a＞0時，由得，解得0＜a≤2；當(dāng)a≤0時，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2.【思路點(diǎn)撥】對于分段函數(shù)解不等式，可對a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖，已知的半徑是１，點(diǎn)Ｃ在直徑AB的延長線上,,點(diǎn)P是上半圓上的動點(diǎn),以為邊作等邊三角形，且點(diǎn)D與圓心分別在的兩側(cè)．(Ⅰ)若，試將四邊形的面積表示成的函數(shù)；

(Ⅱ)求四邊形的面積的最大值．參考答案：19.某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可．【解答】解：（1））由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績是合格等級為事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成績是合格等級的概率為；（3）C等級的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級的為3人，∴ξ的取值可為0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．動點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)2,動點(diǎn)在曲線上運(yùn)動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問直線是否恒過一個定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由．參考答案：(1)根據(jù)拋物線的定義可知,動點(diǎn)的軌跡是拋物線

所以曲線C的方程為x2=4y；……………4分(2)設(shè)點(diǎn)T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，則當(dāng)y0=a–2時，|AT|取得最小值為2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所以T坐標(biāo)為(?2,3)；……………10分(3)顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直線P1P2恒過點(diǎn)(0,4)………………16分21.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，則，在點(diǎn)處的切線方程為.--------（3分）（Ⅱ）由題知當(dāng)時,恒有,即,,（Ⅲ），由（Ⅱ）知在上是增函數(shù),,.,由題知………………(8分)解得.----