遼寧省錦州市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，則c=（） A． B．或 C． D．均不正確參考答案：B考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，從而得解．解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若與且在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略3.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D4.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C6.空間四邊形中，各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，若分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為P＝＝．

8.已知函數(shù)，則(

)

A.30

B.6

C.9

D.20參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)值9.已知已知定義在上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，若，則的范圍為

▲

參考答案：略10.過兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4±【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±12.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.則=

.參考答案：略13.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為2且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，則||=2，可以得出x和y的關(guān)系式，再利用三角換元法求出x+y的最大值．【解答】解：由題意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，則x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案為：．14.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣）略15.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．對(duì)m分類討論即可得出．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．則當(dāng)m≥1時(shí)，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，總有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0滿足條件；當(dāng)m＜1＜1+m時(shí)，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必須點(diǎn)M（m，f（m））到直線x=1的距離大于點(diǎn)N（m+1，f（m+1））到直線x=1的距離，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．綜上所述，m的取值范圍是：（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．16.求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．參考答案：[2，6]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步求出對(duì)稱軸方程利用定義域和對(duì)稱軸方程的關(guān)系求的結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函數(shù)為開口方向向上，對(duì)稱軸為x=1的拋物線由于x∈[﹣1，2]當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=2當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）max=f（﹣1）=6函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，6]故答案為：[2，6]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的互化，對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系，函數(shù)的最值．17.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的最小正周期和最大值．參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)．（1）求a值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，則f（x）=﹣+，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面PAC；（2）求直線EC與平面PAC所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，推導(dǎo)出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能證明CD⊥平面PAC．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線EC與平面PAC所成角的正切值．【解答】證明：（1）連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，過C作CC′⊥AD，交AD于C′，則CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一個(gè)法向量=（﹣1，1，0），設(shè)直線EC與平面PAC所成角為θ，則sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直線EC與平面PAC所成角的正切值為．21.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…（14分）22.計(jì)算求值：（1）64﹣（﹣）0++