湖北省黃岡市南陵縣博洋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]內(nèi)是減函數(shù)，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)”即可推出“導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0”，最后即可通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻?，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0，即，故選C2.數(shù)列中，對(duì)任意自然數(shù)n，，則等于（

）

參考答案：D略3.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A4.設(shè)，則等于（

）

A.

B．

C.

D.參考答案：D略5.雙曲線的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．8.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為x2＋y2＝1，則曲線C的方程為()A. B. C.9x2＋4y2＝1 D.4x2＋9y2＝1參考答案：D由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選：D．9.已知隨機(jī)變量滿足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，則n和p分別為

（）A.16與

B.20與

C.15與

D.15與參考答案：C10.若z=1﹣i，則=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，則==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖入下圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)度=

，體積為

.參考答案：，如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．該幾何體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)度為PA或PC==2，體積V==．故答案為：，．

12.設(shè)命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_____________.參考答案：略13.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的否定；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專(zhuān)題】壓軸題；閱讀型．【分析】①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命題的否定的書(shū)寫(xiě)規(guī)則進(jìn)行判斷；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，可由函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），可由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一個(gè)正確命題；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，由于其逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故逆命題為真不正確；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，故命題不正解；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），由于兩個(gè)函數(shù)是一奇一偶，且在x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當(dāng)x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．綜上①④是正解命題故答案為①④【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及不等式關(guān)系的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是對(duì)每個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它們作出判斷．14.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：15.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：-117.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面積；（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．（2）先設(shè)P（x，y），由三角形的面積得∴，將代入橢圓方程解得求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則t1+t2=10①t12+t22﹣2t1t2?cos60°=82②，由①2﹣②得t1t2=12，∴（2）設(shè)P（x，y），由得4∴，將代入橢圓方程解得，∴或或或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過(guò)解三角形，利用邊和角求得問(wèn)題的答案．19.如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．（1）證明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）（i）先由C1B1∥A1D1證明C1B1∥平面ADD1A1，再由線面平行的性質(zhì)定理得出C1B1∥EF，證出EF∥A1D1．（ii）易通過(guò)證明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1⊥BA1，再由tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，得出BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H，連接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．【解答】（1）證明（i）∵C1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，∴C1B1∥平面ADD1A1，又C1B1?平面B1C1EF，平面B1C1EF∩平面ADD1A1=EF，∴C1B1∥EF，∴EF∥A1D1；（ii）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥BA1，在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，故BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）解：設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H，連接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RT△BHC1中，BC1=2，sin∠BC1H==，所以BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線、平面位置故選的判定，線面角求解．考查空間想象能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．20.如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH與所成角的大??；（Ⅱ）求DH與平面所成角的正弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，另設(shè)則，．連結(jié)，．設(shè)，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即DH與所成的角為．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為則 ，∴，令得是平面的一個(gè)法向量．，設(shè)DH與平面所成的角為所以．

略21.已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，都有恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1）由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，可知 …………1分因?yàn)樗越獾?………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2)

……………4分

（2）依題意可知對(duì)，都有恒成立即在區(qū)間上恒成立 ………………6分因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）

……7分所以又因?yàn)椋?/p>

所以 ………………9分（3）當(dāng)