福建省寧德市宅中中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數,其中若存在,且在上有最大值,則的取值范圍是A、

B、

C、

D、

參考答案：答案：A2.在中，，，是邊上的高，則的值等于（

）A．0 B．

C．4 D．參考答案：B略3.若復數是純虛數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為是純虛數，所以，可得，所以，故選C.考點：1、復數的概念；2、同角三角函數之間的關系.4.若關于的方程存在三個不等實根，則實數a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：C由題意知，令，的兩根一正一負，由的圖象可知，，解得.故選C.5.若將集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x∈R}，則下列論斷正確的是（

）A.

x∈P是x∈Q的必要不充分條件

B.

x∈P是x∈Q的即不充分也不必要條件。C.

x∈P是x∈Q的充分必要條件

D.

x∈P是x∈Q的充分不必要條件參考答案：D略6.直線被圓所截得的弦長為，則下列直線中被圓截得的弦長同樣為的直線是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.已知集合，，則(***).A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A．4 B． C． D．2參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為=2，高為，即可求出它的體積．【解答】解：根據三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為=2，高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積?h=×2=．故選：B．9.已知a>0，b>0，a、b的等差中項是，且，則x+y的最小值是(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B10.有一個長方體容器,裝的水占恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉使之略微傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側棱的交點分別是（如圖），設翻轉后容器中的水形成的幾何體是，翻轉過程中水和容器接觸面積為,則下列說法正確的是

（

）A．是棱柱，逐漸增大

B．是棱柱，始終不變C．是棱臺，逐漸增大D．是棱臺，積始終不變參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=sinωx（ω＞0），若函數y=f（x+a）（a＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=，a的最小值是．參考答案：2；【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先由圖象最高點橫坐標與零點的距離求函數的周期，從而由周期公式求ω，然后由圖象過的已知點求出a．【解答】解：由已知函數圖象得到π，所以T=π，所以=2，又y=f（x+a））=sinω（x+a）且（，1）在圖象上，所以sin2（+a）=1，所以+2a=2kπ，k∈Z，所以k取0時a的最小值為；故答案為：2；．12.已知在△ABC中，角的對邊分別為，，，，則=

.參考答案：【知識點】正弦定理.C8【答案解析】或120°解析：解：【思路點撥】根據題目中的條件，利用正弦定理可直接求出角B的正弦值，依據邊的關系可求角的大小.13.若向量，，且，則

.參考答案：14.直線y=x+3的傾斜角為

▲

參考答案：15.已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點E，F分別在線段BC，DC上運動，設，則的最小值是．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由題意畫出圖形，把都用含有的式子表示，展開后化為關于λ的函數，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如圖，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．當且僅當，即時，上式等號成立．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量加法的三角形法則，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．16.等差數列的前9項和等于前4項和，若，則__________.參考答案：10略17.若在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍

參考答案：a>1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

在數列中，為常數，，構成公比不等于1的等比數列，記（1）求的值；（2）設的前n項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）∵為常數，∴是以為首項，為公差的等差數列，∴．

∴.又成等比數列，∴，解得或．

當時，不合題意，舍去．∴．

…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

∴

∴，而．

所以不存在正整數，使得成立． …13分19.在中，，分別為邊上的點，且。沿將折起（記為），使二面角為直二面角。⑴當點在何處時，的長度最小，并求出最小值；⑵當的長度最小時，求直線與平面所成的角的大?。虎钱數拈L度最小時，求三棱錐的內切球的半徑。參考答案：解析:，所以即為直線與平面所成的角。因為，所以即為所求；⑶因，又，所以。又，故三棱錐的表面積為。因為三棱錐的體積，所以。法二：⑴因，故。設，則。所以，當且僅當取等號。此時為邊的中點。故當為的中點時，的長度最小，其值為；⑵因，又，所以。記點到平面的距離為，因，故，解得。因，故；⑶同“法一”。法三：⑴如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設，則，所以，當且僅當取等號。此時為邊的中點，為邊的中點。故當為邊的中點時，的長度最小，其值為；⑵設為面的法向量，因，故。取，得。又因，故。因此，從而，所以；⑶由題意可設為三棱錐的內切球球心，則，可得。與⑵同法可得平面的一個法向量，又，故，解得。顯然，故。

20.四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAB為正三角形，AB=2，BC=，E為AB的中點。

（1）證明：平面ABCD；

（2）求二面角A—PD—B的大小。

參考答案：略21.如圖,在梯形中，,，,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段EF上

(1)求異面直線與所成的角;(2)求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）在梯形ABCD中,∵,∴四邊形ABCD是等腰梯形,且∴,∴又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.

∴平面FE.∴異面直線與所成的角為900

（2）方法一;(幾何法)取EF中點G,EB中點H,連結DG、GH、DH,∵容易證得DE=DF,∴∵平面ACFE,∴

又∵,∴又∵,∴∴是二面角B—EF—D的平面角.

在△BDE中∴∴,∴又∴在△DGH中,由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值為方法二;(向量法)以C為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系,,,,所以,,分別設平面BEF與平面DEF的法向量為,所以,令,則又，顯然,令所以,,設二面角的平面角為為銳角所以略22.（13分）設函數.（Ⅰ）若時，取得極值，求的值；（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；（Ⅲ）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）.參考答案：解析：，（Ⅰ）因為時，取得極值，所以，

即

故．

………………3分（Ⅱ）的定義域為.方程的判別式,(1)當,即時，,在內恒成立,此時為增函數.(2)當,即或時，要使在定義域內為增函數,