安徽省合肥市裕溪路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A

B/

C

D/

參考答案：A2.復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：．故選：．3.若空間中四條直線、、、，滿足、、，則下列結(jié)論一定正確的是（）．A． B．C．、既不平行也不垂直 D．、位置關(guān)系不確參考答案：D∵，，，∴，，∴與相交、平行、異面都有可能，即、的位置關(guān)系不確定，故選．4.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．6.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．7.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個(gè)圓柱，即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個(gè)圓柱．該幾何體的表面積為2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.已知命題p：對(duì)任意，則

（

）

A．存在使 B．存在使

C．對(duì)任意有

D．對(duì)任意有參考答案：B略9.若函數(shù)f（x）=無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，討論a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，結(jié)合單調(diào)性和f（x）無(wú)最大值，可得a的不等式組，解不等式可得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，令f′（x）=0，則x=±1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]遞增，可得f（x）在x=﹣1處取得最大值2，與題意不符，舍去；則，或，即為或，即為a＜﹣1或a∈?．綜上可得a∈（﹣∞，﹣1）．故選：D．10.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,

為

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不確定

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.信號(hào)兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號(hào)的種數(shù)是

參考答案：10略12.已知xy＜0,則代數(shù)式的最大值是 。參考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.13.中華人民共和國(guó)第十二屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日—9月12日在遼寧舉行。將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個(gè)小組，分赴3個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個(gè)小組里，丙、丁兩人也不分在同一個(gè)小組里，那么不同的分配方案有_______種。參考答案：84略14.已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫(xiě)出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．15.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1

【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．16.觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)____________________

參考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)217.已知求函數(shù)的最小值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問(wèn)題：（1）求右表中a和b的值；（2）請(qǐng)將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的平均數(shù).分組頻數(shù)頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合計(jì)1001.0

參考答案：（1）…………3分（2）將直方圖補(bǔ)充完整且正確給…………………5分19.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．參考答案：（1）化函數(shù)f（x）為余弦型函數(shù)，根據(jù)x∈[0，]時(shí)求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函數(shù)值即可．解：（1）函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，∴f（x）在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)閇﹣，]；（2）f（θ）=cos（2θ+）+=，∴cos（2θ+）=﹣＜θ＜，∴0＜2θ+＜π∴sin（2θ+）==∴cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=×﹣×=．20.已知、兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)記為，，，的大小相同的四個(gè)小球，甲從盒中等可能地取出個(gè)球，乙從盒中等可能地取出個(gè)球．（1）用有序數(shù)對(duì)表示事件“甲抽到標(biāo)號(hào)為i的小球，乙抽到標(biāo)號(hào)為是j的小球”，求取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5的概率；（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)“取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5”為事件M，則甲、乙二人抽到的小球的所有情況有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16種不同情況，且每種情況均等可能出現(xiàn)，又事件M包含的情況有：、、、，共4種情況，由古典概型概率公式有.答：取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5的概率為.

……6分（2）甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，有、、、、、，共6種情況，故甲勝的概率，又事件甲勝與事件乙勝是對(duì)立事件，所以乙獲勝的概率為．因?yàn)?，所以此游戲不公平?/p>

……12分21.（12分）在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且

,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;22.已知在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求常數(shù)m取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到，求解，即